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二叉排序树概念

二叉排序树是动态查找表的一种，也是常用的表示方法。

其中，它具有如下性质：

1.若它的左子树非空，则其左子树的所有节点的关键值都小于根节点的关键值。

2.若它的右子树非空，则其右子树的所有节点的关键值都大于根结点的关键值。

3.它的左右子树也分别都是二叉排序树。

PS：对二叉排序树进行中序遍历，得到的序列，总会是一个升序的数列。

二叉排序树的建立

我们使用C语言来建立。

其中我们对二叉排序树的结构体定义如下：

typedef int ElemType;
typedef struct BTNode{ElemType key;struct BTNode *lchild,*rchild;
}BTNode,*BSTree;

建立二叉排序树的代码如下：

BSTree InsertBST(BSTree bst,BSTree s)		//遍历二叉排序树,找到合适的位置 
{if(bst==NULL)bst = s;else{if(s->key < bst->key)bst->lchild = InsertBST(bst->lchild,s);if(s->key > bst->key){bst->rchild = InsertBST(bst->rchild,s);}}return bst;
}BSTree CreateBST()		//建立二叉排序树 
{BSTree bst,s;int key;bst = NULL;printf("请输入关键字值,输入-1结束.\n");while(1){scanf("%d",&key);if(key!=-1){s = (BSTree)malloc(sizeof(BTNode));s->key = key;s->lchild = NULL;s->rchild = NULL;bst = InsertBST(bst,s);printf("成功.\n");}elsebreak;}return bst;
}

二叉排序树的插入

BSTree InsertBST(BSTree bst,BSTree s)		//遍历二叉排序树,找到合适的位置 
{if(bst==NULL)bst = s;else{if(s->key < bst->key)bst->lchild = InsertBST(bst->lchild,s);if(s->key > bst->key){bst->rchild = InsertBST(bst->rchild,s);}}return bst;
}BSTree SearchBST(BSTree bst,int key)		//查找关键值key的节点,并且返回这个节点 
{if(bst == NULL)return NULL;else if(key == bst->key)return bst;else if(key > bst->key)return SearchBST(bst->rchild,key);elsereturn SearchBST(bst->lchild,key);
}BSTree InsertBST_key(BSTree bst,int key)		//搜寻一个关键值,如果没有就插入 
{BSTree s;s = SearchBST(bst,key);if(s)printf("该节点已经存在.");else{s = (BSTree)malloc(sizeof(BTNode));s->key = key;s->lchild = NULL;s->rchild = NULL;s = InsertBST(bst,s);}return s;
}

查找二叉排序树指定节点的双亲

BSTree SearchBST_F(BSTree bst,int key,BSTree *F)		//F存储key关键值节点的双亲节点,函数返回key关键值节点. 
{if(bst == NULL)return NULL;if(key == bst->key)return bst;else{*F = bst;if(key < bst->key)return SearchBST_F(bst->lchild,key,F);elsereturn SearchBST_F(bst->rchild,key,F);}
}