第 3 章 傅里叶谱方法

本章介绍的求解偏微分方程（组）的方法都包含着周期性边界条件, 尽管周期性边界条件不属于数学物理方法中常见的传统三类边界条件, 但它并不脱离实际。某些科学问题的研究重点不受边界的影响, 如孤子之间的相互作用 (非线性薛定谔方程或 $\mathrm{KdV}$ 方程)、各向同性的均匀湍流问题等, 周期性边界条件就可以胜任。另外, 一些科学问题本身就具有时空周期性, 如晶格振动问题、能带理论或动物表皮图案的形成问题等。在极坐标系、柱坐标系和球坐标系中, 角度 (如: φ 、 θ \varphi 、 \theta