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题面：

Link：LeetCode 207 课程表

思路：

首先很容易想到如果图中存在有向环，则表示这个环里的课是没法学习的（因为环里的课都在等待自己的前置课被学习）。
例如：$0\to 1\to 2\to 0$

简单用拓扑排序的思想解释一下：容易想到只有 入度为 0 的顶点（课）是可以一开始就直接学习的。如果有顶点 $u$ 被遍历了（$u$ 课程被学习了），其指向的所有邻接点的入度就可以减一（邻接点的前置课 $u$ 已经学习了，因此 $u$ 对它们已经没有约束了）。

因此，只有 有向无环图（DAG） 才是合法的。
有个性质：能拓扑排序的图一定是有向无环图（DAG），有向无环图一定能拓扑排序。

DAG的判断一般就两种方法：

1. 用入度搞个拓扑排序
2. 可以直接 DFS 判断是否存在 有向环，对图进行一遍 DFS，在得到的 DFS 树上看看有没有连向祖先的非树边（返祖边）。如果有的话，那就有环了。简单来说，直接判断 DFS 的搜索过程中是否有结点被二次遍历了，有就是出现环了。

代码：

拓扑排序：

bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {vector<int> d(numCourses, 0);vector<vector<int>> edges(numCourses);for(const auto& edge : prerequisites) {edges[edge[1]].emplace_back(edge[0]);++ d[edge[0]];}int visited = 0;queue<int> q;for(int i = 0; i < numCourses; ++i)if(!d[i])q.push(i);while(!q.empty()) {++visited;int u = q.front(); q.pop();for(const auto& v : edges[u]) {--d[v];if(!d[v]) q.push(v);}}return visited == numCourses;
}

DFS判断环：

class Solution {
private:vector<vector<int>> edges;vector<int> visited;bool valid = true;public:void dfs(int u) {visited[u]=true;if(!valid) return ;for(const auto &v : edges[u]) {if(visited[v] == 1) {valid = false;return ;}if(valid && !visited[v]) dfs(v);}visited[u]++;return ;}bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {edges.resize(numCourses, vector<int>());visited.resize(numCourses, false);for(const auto &edge : prerequisites) edges[edge[1]].emplace_back(edge[0]);for(int i=0;i<numCourses && valid;i++)if(!visited[i])dfs(i);return valid;}
};