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题目链接：According to Bartjens
题目描述：

给定一个由数字和一个$=$组成的字符串，你需要在数字之间添加$+,-,\ast$三种符号，在保证表达式合法的情况下（同时形成的新的数字不能有前导零），使表达式的结果等于$2000$，输出所有可能的添加方案（你至少要添加一个符号），按照字典序从小到大进行输出。
例如$2100100=$的解如下：

题解：

本题只知道至少添加一个符号，所以我们需要依次枚举添加一个、两个、三个一直到$n-2$个（$n$为表达式的长度），然后使用$DFS$尝试在每个位置放置符号，放置的时候需要注意不能出现含有前导零的数字，保证不出现前导零有两种方案：

• 枚举所有位置，在最后进行检查的时候判断出现在计算符号之后的数字以$0$开头但是位数大于$1$；
• 在搜索的过程中进行判断，假定搜索到位置$pos$如果当前位置是$0$那么当前位置的后面只能放置非数字符号；

如何计算表达式的值？可以使用逆波兰表达式，具体的使用两个栈，一个用来保存数字，一个用来保存符号，符号站里面的符号的优先级要保证递增：

• 遇到数字则直接加入数字栈；
• 遇到符号的时候，检查符号与符号栈栈顶的符号的优先级，如果栈顶的符号优先级较高或相等，那么则应该弹出栈顶的符号进行一次计算，直到符号栈为空，或者栈顶的符号优先级较低，再将当前的符号入栈；
• 最后弹出符号栈里面的所有符号依次进行计算。

代码：

#include <bits/stdc++.h>const int NaN = 0x3f3f3f3f;
const int OPERATOR_NUM = 3;using namespace std;int maxDepth, caseID;
string expression, now;
char ope[] = "*+-";
vector<string> ans;// 比较两个运算符的优先级
int cmp(char op1, char op2)
{if (op1 == op2) { return 0; }if (op1 == '*') { return 1; }if (op2 == '*') { return -1; }return 0;
}// 计算两个数的和、差或者积
int calculate(int lhs, char ope, int rhs)
{if (ope == '+') { return lhs + rhs; }if (ope == '-') { return lhs - rhs; }return lhs * rhs;
}bool check()
{int num = NaN, lhs = 0, rhs = 0;stack<int> number;stack<char> ops;for (int i = 0; i < now.length() - 1; i++) {if (isdigit(now[i])) {if (num == NaN) { num = 0; }num = num * 10 + now[i] - '0';} else {number.push(num);while (!ops.empty() && cmp(ops.top(), now[i]) >= 0) {rhs = number.top(); number.pop();lhs = number.top(); number.pop();number.push(calculate(lhs, ops.top(), rhs));ops.pop();}ops.push(now[i]);num = NaN;}}if (num != NaN) { number.push(num); }while (!ops.empty()) {rhs = number.top(); number.pop();lhs = number.top(); number.pop();num = calculate(lhs, ops.top(), rhs); ops.pop();number.push(num);}return number.top() == 2000;
}void dfs(int nowDepth, int pos)
{if (nowDepth == maxDepth) {int tempLen = now.length();int increment = expression.length() - pos;now.append(expression.substr(pos, increment));if (check()) { ans.push_back(now); }now.erase(tempLen, increment);return;}if (maxDepth - nowDepth > expression.length() - 2 - pos) { return; }for (int i = pos; i < expression.length() - 2; i++) {// 这里是保证最后一个数字不含有前导零if (nowDepth == maxDepth - 1 && expression[i + 1] == '0' && expression[i + 2] != '=') { continue; }for (int j = 0; j < OPERATOR_NUM; j++) {int tempLen = now.length();int increment = i - pos + 1 + 1;now.append(expression.substr(pos, i - pos + 1));now.push_back(ope[j]);dfs(nowDepth + 1, i + 1);now.erase(tempLen, increment);}// 这里保证当前数字不含前导零，当前数字如果是以0开头那么不能继续进行拼接if (expression[pos] == '0') { break; }}
}int main()
{while (cin >> expression) {ans.resize(0);now = "";if (expression[0] == '=') { break; }for (maxDepth = 1; maxDepth < expression.length() - 1; maxDepth++) { dfs(0, 0); }caseID++;cout << "Problem " << caseID << endl;sort(ans.begin(), ans.end());for (auto str : ans) { cout << "  " << str << endl; }if (ans.size() == 0) { cout << "  IMPOSSIBLE" << endl; }}return 0;
}