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news 2026/4/7 1:03:22

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我手把手教她打扑克 qwq

综合分析一下2个操作，查找区间第k小的值，感觉可以用主席树，区间修改那没事了

考虑分块做法,块长B

分析第一个操作

只需要维护数列的单调性，然后二分答案上二分就ok了

分析第二个操作

维护一个加法懒标记即可

口胡了一下感觉很简单

仔细分析一下第一个操作

二分找到一个“第k小值”，再进行check,check的过程中散块遍历一遍，整块二分找到最后一个小于等于x的（只有前面部分有贡献），分析一下时间复杂度,预处理 $O(\frac{n}{B}*BlogB)$ ,(分块完排序)，二分答案 $O(\frac{n}{B}*lognlogV)$ ,二分 $O(\frac{n}{B}*BlogB)$

第二个操作

散块可以暴力然后重构，整块上懒标记，时间复杂度 $O(\frac{n}{B}*B*logB)$

总时间复杂度 $O(m*\frac{n}{B}*lognlogV)$ maybe..

应该需要优化？

分析一下二分答案这块，我们不一定要把L定义无穷小，R定义无穷大，可以维护一下区间最大值区间最小值这样可以转化为 $O(\frac{n}{B}*logn)$ 差不多能卡过去了，我是这样干的，二分剪枝一下

分析一下散块区间加，不一定要 $O(BlogB)$ 的排序，我们可以把数列分成2块，没有加的和加的，两边其实都是有序的，因此可以用归并排序优化成 $O(B)$

快长最优可能是 $sqrt(n)logn$ ..

小优化

1.不一定要把散块重构，如果没有询问到，可以不做，我们用线段树区间赋值的思想，修改后标记一下这个块需要重构，等询问的时候问到了再进行重构

void work(int l,int r){int p=pos[l];int q=pos[r];for(int i=p;i<=q;i++){if(re[i]){rebuild(i);re[i]=0;}}
}

2.二分答案优化

    if(k<1 || R-L+1<k){return -1;}

3.块内二分优化

    if(v[id].front()+add[id]>x){//没有比x小的return 0;}if(v[id].back()+add[id]<=x){//都是小于等于x的return r+1;//r-0+1;}

4.维护区间最大值最小值优化

    for(int i=p+1;i<=q-1;i++){//最后一个是最大res=max(res,v[i].back()+add[i]);}for(int i=p+1;i<=q-1;i++){//第一个是最小res=min(res,v[i].front()+add[i]);}

完整代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<vector>
#define INF (1ll<<60)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+9;
const int B=1e4+9;
namespace Lan {inline string sread() {string s=" ";char e=getchar();while(e==' '||e=='\n')e=getchar();while(e!=' '&&e!='\n')s+=e,e=getchar();return s;}inline void swrite(string s){for(char e:s)putchar(e);printf("\n");}inline ll read() {ll x=0,y=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')y=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}return x*=y;}inline void write(ll x) {if(x<0){x=-x,putchar('-');}ll sta[35],top=0;do sta[top++]=x%10,x/=10;while(x);while(top)putchar(sta[--top]+'0');}
}using namespace Lan;
ll a[N];
int L[B],R[B],pos[N];
ll add[B];
int re[B];
vector<ll> v[B];
inline void rebuild(int id){v[id].clear();for(int i=L[id];i<=R[id];i++){v[id].push_back(a[i]);}sort(v[id].begin(),v[id].end());
}
inline int binary(int id,int x){int l=0,r=v[id].size()-1;if(v[id].front()+add[id]>x){//没有比x小的return 0;}if(v[id].back()+add[id]<=x){//都是小于等于x的return r+1;//r-0+1;}int res=0;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(v[id][mid]+add[id]<=x){//小于等于x，选大一点l=mid+1;res=mid+1;//小于等于x的有贡献}else{r=mid-1;}}return res;
}
inline ll getmax(int l,int r){ll res=-INF;int p=pos[l];int q=pos[r];if(p==q){for(int i=l;i<=r;i++){res=max(res,a[i]+add[pos[i]]);}}else{for(int i=l;i<=R[p];i++){res=max(res,a[i]+add[pos[i]]);}for(int i=L[q];i<=r;i++){res=max(res,a[i]+add[pos[i]]);}for(int i=p+1;i<=q-1;i++){//最后一个是最大res=max(res,v[i].back()+add[i]);}}   return res;
}
inline ll getmin(int l,int r){ll res=INF;int p=pos[l];int q=pos[r];if(p==q){for(int i=l;i<=r;i++){res=min(res,a[i]+add[pos[i]]);}}else{for(int i=l;i<=R[p];i++){res=min(res,a[i]+add[pos[i]]);}for(int i=L[q];i<=r;i++){res=min(res,a[i]+add[pos[i]]);}for(int i=p+1;i<=q-1;i++){//第一个是最小res=min(res,v[i].front()+add[i]);}}return res;
}
inline int check(int l,int r,int x){int p=pos[l];int q=pos[r];int res=0;if(p==q){for(int i=l;i<=r;i++){if(a[i]+add[pos[i]]<=x){res++;}}}else{for(int i=l;i<=R[p];i++){if(a[i]+add[pos[i]]<=x){res++;}}for(int i=L[q];i<=r;i++){ if(a[i]+add[pos[i]]<=x){res++;}}for(int i=p+1;i<=q-1;i++){res+=binary(i,x);}}return res;
}
void work(int l,int r){int p=pos[l];int q=pos[r];for(int i=p;i<=q;i++){if(re[i]){rebuild(i);re[i]=0;}}
}
inline int kth(int k,int L,int R){if(k<1 || R-L+1<k){return -1;}work(L,R);int res=-1;ll l=getmin(L,R),r=getmax(L,R);while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(check(L,R,mid)<k){//选的值太小l=mid+1;}else{r=mid-1;res=mid;}}return res;
}
inline void modify(int l,int r,int k){int p=pos[l];int q=pos[r];if(p==q){for(int i=l;i<=r;i++){a[i]+=k;}re[p]=1;// rebuild(p);}else{for(int i=l;i<=R[p];i++){a[i]+=k;}re[p]=1;// rebuild(p);for(int i=p+1;i<=q-1;i++){add[i]+=k;}for(int i=L[q];i<=r;i++){a[i]+=k;}re[q]=1;// rebuild(q);}
}
int main(){// ios::sync_with_stdio(false);// cin.tie(0),cout.tie(0);int n,m;n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();}int blo=sqrt(n);int t=ceil(1.0*n/blo);for(int i=1;i<=t;i++){L[i]=(i-1)*blo+1;R[i]=(i==t?n:i*blo);}for(int i=1;i<=t;i++){for(int j=L[i];j<=R[i];j++){pos[j]=i;}}for(int i=1;i<=n;i++){v[pos[i]].push_back(a[i]);}for(int i=1;i<=t;i++){sort(v[i].begin(),v[i].end());}for(int i=1;i<=m;i++){int op,l,r,k;op=read();l=read();r=read();k=read();if(op==1){write(kth(k,l,r));putchar('\n');}else{modify(l,r,k);}}return 0;
}

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http://www.hkea.cn/news/451392/