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这里简单记录下IOU及其衍生公式。
 
为了拉通IOU及其衍生版的公式对比，以及方便记忆，这里用一个统一的图示来表示出所有的参数

• 【Ａ】目标框的区域
• 【Ｂ】预测框的区域
• 【Ｃ】Ａ与Ｂ的交集
• 【Ｄ】Ａ与Ｂ的并集 = A+B-C
• 【Ｅ】Ａ与Ｂ的最小外接矩形框
• 【Ｆ】最小外接框内非重叠的区域 = E - D，
• 【ｄ】Ａ中心到Ｂ中心的欧式距离
• 【Ｌ】Ｅ的对角线距离
   
   

将IOU的衍生公式要当做损失函数时，其损失函数为 $\text{IOU loss}=1-\text{IOU}$

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IOU

• 公式：
  $$\text{IOU}=\frac{C}{D}$$
• 优点
  • 优化了原有的L1 loss，L2 loss和Smooth L1 loss，这三个loss都是基于独立的点来进行计算的。
  • 直观的反映预测检测框与真实检测框的检测效果。判断Predbox 和GTbox的距离最直接的指标。
• 缺点
  • 如果两个框没有相交，C=0，不能反映A与B的距离。此时损失函数不可导，没有梯度回传，loss无法优化两个框不想交的情况。
  • IoU无法精确的反映两者的重合度大小。如下图所示，三种情况IoU都相等，但看得出来他们的重合度是不一样的，左边的图回归的效果最好，右边的最差。

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GIOU

• 提出
  在CVPR2019中，论文Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression 的提出了GIoU的思想。
• 公式
  $$\text{GIOU}=\frac{C}{D}-\frac{F}{E}$$IOU越大的同时，非重叠区域占比越小，此时两个框越贴合。
• 优点
  • 加入了非重叠区域的影响，改善了IOU的计算过程
  • 在A和B不相交时，可以进行学习训练
• 缺点
  • 当目标框A 和 检测框 B 完全互相包含时，F=0，即GIOU退化为IOU。此时无法区分A与B的相对位置，无法进行有效的学习
    

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DIOU

• 提出于 Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression
• 公式
  $$\text{GIOU}=\frac{C}{D}-\frac{d}{L}$$用对角距离把检测框和预测框的中心点距离进行归一化。在IOU值相同时，两个框的中心点归一化距离越小，代表预测框和目标框的更贴合。
  IOU越大的同时，中心点归一化距离越近，此时两个框越贴合。
• 优点
  • DIOU Loss可以直接最小化两个目标框的距离，比GIOU收敛的更快。
  • 对于GIOU的缺点，即目标框包裹预测框的这种情况，DIOU Loss可以使回归非常快，而GIOU Loss几乎退化为IOU Loss。
    
• 缺点
  • 框的长宽比指标没有考虑
  • 如图9所示，当IOU值和两个框的中心点距离一样时，即检测框中心点在以目标框中心点为圆心半径相同的圆弧上时，DIOU没办法区分。

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CIOU

• 公式：$$\begin{gathered} \text{CIOU}=\frac{C}{D}-\frac{d}{F}-\alpha v \\ v=\frac{4}{{\pi }^2}(arctan(\frac{w^{gt}}{h^{gt}})-arctan(\frac{w^{pred}}{h^{pred}})) \end{gathered}$$
• 解释：加入了长宽比相似性的指标， $\alpha$ 是权重系数，在论文里有相关计算， 是两个框长宽比指标的相似性计算。
  通俗意思是在IOU值和中心点距离值相同时，两个框的长宽比指标越相似，说明预测框与目标框的对比效果越好。
• 优点：添加了长宽比的惩罚项，使得评估更加准确。
• 缺点：CIOU Loss涉及到反三角函数，在计算的过程中会消耗一定的算力，整体训练时间会慢一点。