编程导航算法村第九关 | 二分查找

• LeetCode852.这个题的要求有点啰嗦，核心意思就是在数组中的某位位置i开始，从0到i是递增的，从i+1 到数组最后是递减的，让你找到这个最高点。
  详细要求是：符合下列属性的数组 arr 称为山脉数组 ：arr.length >= 3存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
  ●
  arr[0] < arr[1] < … arr[i-1] < arr[i]
  ●
  arr[i] > arr[i+1] > … > arr[arr.length - 1]
• 思路：
  • 使用二分查找：
    • 首先确定左右边界
    • 因为必然不是第一个与最后一个，取值范围便是1，length-2
    • 分三种情况讨论
    • 左边递增区域
    • 右边递增区域
    • 找见最大值

public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {int left = 1;int right = arr.length - 2;while (left < right) {int mid = left + ((right - left) >> 1);
//            符合条件的情况if (arr[mid - 1] < arr[mid] && arr[mid] > arr[mid + 1]) {return mid;}if (arr[mid] > arr[mid - 1] && arr[mid] < arr[mid + 1]) {left = mid + 1;}if (arr[mid] < arr[mid - 1] && arr[mid] > arr[mid + 1]) {right = mid - 1;}}return left;}

旋转数字的最小数字

LeetCode153 已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由1到n次旋转后，得到输入数组。例如原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
●
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
●
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

 public int findMin(int[] nums) {
//    如果最小值在中间
//    最小值在左边开端、右边开端int left = 0;int right = nums.length - 1;while (left < right) {int mid = left + ((right - left) >> 1);if (nums[mid] < nums[right]) {right = mid;}else {left = mid + 1;}}return nums[left];}

找缺失数字

剑指offer题目： 一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

• 思路：
  • 找出第一个num[i]!=i的值就是返回值

public int missingNumber(int[] nums) {int left = 0;int right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + ((right - left) >> 1);if (nums[mid] == mid) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return left;}

优化求平方根

剑指offer题目
实现函数 int sqrt(int x).计算并返回x的平方根这个题的思路是用最快的方式找到n*n=x的n。这里涉及到四舍五入，所以采用折半进行比较：

• 思路：在此处需要使用除法，如果使用乘法则可能会导致越界的问题

 public int mySqrt(int x) {int left = 1;int right = x;while (left <= right) {int mid = left + ((right - left) >> 1);if (x / mid > mid) {left = mid + 1;} else if (x / mid < mid) {right = mid - 1;} else if (x / mid == mid) {return mid;}}return right;}

二叉搜索树

2.1 二叉搜索树中搜索特定值
LeetCode 700.给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。

  public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {if (root == null) {return null;}if (root.val == val) {return root;}
//        if (root.left != null && root.right != null) {return   searchBST(root.val > val ? root.left : root.right,val);
//        }}

验证二叉搜索树

• LeetCode98.给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
• 需要按照中序遍历，判断左子树是否是二叉搜索树，记录当前节点的值，要保证后面节点的值要大于前面所有节点的值

 private long pre = Long.MIN_VALUE;public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null) {return true;}if (!isValidBST(root.left)) {return false;}if (root.left != null) {if (root.val <= root.left.val) {return false;}}if (root.right != null) {if (root.val >= root.right.val) {return false;}}if (root.val <= pre) {return false;}pre =  root.val;if (!isValidBST(root.right)) {return false;}return true;}