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目录

一、RNN的思想

 二、RNN的基本结构

网络架构

​关键点

 三、RNN的前向传播

四、RNN的挑战：梯度爆炸和梯度消失

问题分析

​示例推导

五、LSTM：RNN的改进

核心组件

​网络架构

3. LSTM 的工作流程

4. 数学公式总结

5. LSTM 的优缺点

​优点

​缺点

6. LSTM 的变种与改进

​1. Peephole LSTM

​2. 双向 LSTM

六：GRU

1. GRU 的核心目标

2. GRU 的基本结构

​核心组件

网络架构

3. GRU 的工作流程

4. 数学公式总结

5. GRU 的优缺点

​优点

​缺点

6. GRU 的变种与改进

​1. 双向 GRU

​2. 带 Peephole 的 GRU

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一、RNN的思想

• ​目标: 处理具有 ​时序关系​(时间顺序上的相互联系和依存关系) 的数据（如时间序列、自然语言、语音等）。
• ​核心特点:
  • ​隐藏状态的传递: 隐藏状态在每个时间步被更新并传递到下一个时间步。
  • ​记忆能力: 通过隐藏状态捕捉序列中的长期依赖关系。

 二、RNN的基本结构

网络架构

一个典型的 RNN 包含以下部分：

1. ​输入层​ (Xt​): 接收当前时间步的输入。
2. ​隐藏层​ (Ht​):
   • 公式：
   • Wih​: 输入到隐藏层的权重矩阵。
   • Whh​: 隐藏层到隐藏层的权重矩阵（核心参数）。
   • bh​: 隐藏层偏置项。
   • f: 激活函数（如 Tanh、ReLU）。
3. ​输出层​ (Yt​): 生成当前时间步的输出。
   • 公式：
   • Who​: 隐藏层到输出层的权重矩阵。
   • bo​: 输出层偏置项。
   • g: 输出激活函数（如 Sigmoid、Softmax）。

​关键点

• ​时间步: 数据按顺序依次处理（如单词序列逐词处理）。
• ​隐藏状态 Ht​: 承载序列的历史信息，是 RNN 的“记忆”。

 三、RNN的前向传播

以序列长度为 T 的数据为例：

1. ​初始化: 初始隐藏状态 H0​（通常设为全零）。没次增加时间步时，都会增加一个H，用来保证后面的输出和前面的输出有关，乘上的权重代表前面的与后面的相关性大小。
2. ​迭代计算:
   • 对每个时间步 t=1,2,...,T

四、RNN的挑战：梯度爆炸和梯度消失

问题分析

• ​梯度消失: 在长序列中，梯度随时间步指数级衰减（反向传播时多次相乘）。
• ​梯度爆炸: 梯度随时间步指数级增长。

​示例推导

假设简单 RNN 的误差项 δt​ 反向传播：

若 ∣Whh​∣<1，乘积趋近于零（梯度消失）；若 ∣Whh​∣>1，乘积趋近于无穷（梯度爆炸）。 反向传播的时候需要对权重连乘，很容易梯度消失或爆炸

五、LSTM：RNN的改进

核心组件

1. ​记忆单元（Memory Cell）​:
   • 用于存储长期序列中的关键信息。
2. ​门控单元:
   • ​输入门（Input Gate）​: 控制新信息进入记忆单元。
   • ​遗忘门（Forget Gate）​: 控制旧信息从记忆单元中移除。
   • ​输出门（Output Gate）​: 控制记忆单元的信息输出到下一层。