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62.不同路径 

本题大家掌握动态规划的方法就可以。 数论方法 有点非主流，很难想到。 

代码随想录

视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

这个题看到路径的表示，第一直觉就是一个组合数的问题，学了一下C++计算组合数防止溢出的小技巧。第二个方法再动态规划完成， 重点是把二维的动态规划dp[i][j]表示清楚，从左右到从上到下的顺序遍历就行。

Python数论:

class Solution:def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:if m==1 or n==1: return 1total = m + n -2if m>n: m, n = n, mnom = denom = 1for i in range(m-1):nom *= (total-i)denom *= (i+1)result = int(nom/denom)return result

C++数论:

C++计算组合数需要考虑溢出的问题，long long int并不能通过所有的case，那么修改数据容量就不是个完备的解决方案了。优化的基本思路是连续m个整数相乘，一定能将m整除。

为了防止溢出，从小到大考虑，而不是从大到小（n到n-m+1, m到1）。

另外，确保m<=n的操作下，确保了m!比 n!/(n-m)!小。

主要参考组合数的计算(对溢出处理)_long long int 放不下-CSDN博客

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {if (m==1 || n==1) return 1;if (m>n) {int tmp = n;n = m;m = tmp;}long long sum = 1;for (int i=1; i<m; i++) {sum *= m+n-1-i;sum /= i;}return sum;}
};

Python动态规划：

class Solution:def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:if m==1 or n==1: return 1dp = [[0]*n for _ in range(m)]for i in range(1, m):for j in range(1, n):if i==1:dp[i-1][j] = 1if j==1:dp[i][j-1] = 1dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]return dp[m-1][n-1]

C++动态规划：

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {if (m==1 || n==1) return 1;vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i=1; i<m; i++) {for (int j=1; j<n; j++) {if (i==1) dp[i-1][j] = 1;if (j==1) dp[i][j-1] = 1;dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

63. 不同路径 II 

https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.htmlhttps://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili

有障碍的这个变形数论就没那么适合了，动态规划遍历更合适一些。

Python:

class Solution:def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:m = len(obstacleGrid)n = len(obstacleGrid[0])dp = [[0]*n for _ in range(m)]i = j = 0while i<m and obstacleGrid[i][0]==0:dp[i][0] = 1i+=1while j<n and obstacleGrid[0][j]==0:dp[0][j] = 1     j+=1for i in range(1, m):for j in range(1, n):if obstacleGrid[i][j] == 0:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]return dp[m-1][n-1]

C++:

C++版本初始化dp表格时，不能用while实现，用forloop也可以提前终止，代码更简洁一些。

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();if (obstacleGrid[0][0]==1 || obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;for (int i=1; i<m; i++) {for (int j=1; j<n; j++) {if (obstacleGrid[i][j]==0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};