一、霍夫变换-直线

Hough Line Transform用来做直线检测
前提条件 – 边缘检测已经完成

1、平面空间（x,y）到极坐标空间转换；

2、对极坐标进行变换，转化为θ与R的关系

1.1霍夫变换-直线 原理详解

对于任意一条直线上的所有点来说，变换到极坐标中，从[0~360]空间，可以得到r的大小，属于同一条直线上点在极坐标空 ( r , θ ) (r, \theta)(r,θ) 必然在一个点上有最强的信号出现，根据此反算到平面坐标中就可以得到直线上各点的像素坐标。从而得到直线。

标准的霍夫变换 cv::HoughLines 从平面坐标转换到霍夫空间，最终输出是 ( r , θ ) (r, \theta)(r,θ) 表示极坐标空间

void HoughLines(
InputArray image, 　　　　输入图像，必须8-bit的灰度图像
OutputArray lines,　　　　输出的极坐标来表示直线
double rho, 　　　　　　　极坐标素扫描步长
double theta, 　　　　　　极坐标角度步长，一般取值CV_PI/180
int threshold,　　　　　 　阈值，多少交点的极坐标点才被看成是直线
double srn = 0, 　　　 　　是否应用多尺度的霍夫变换，默认0表示经典霍夫变换
double stn = 0,　　　 　 　是否应用多尺度的霍夫变换，默认0表示经典霍夫变换　
double min_theta = 0, 　　表示角度扫描范围 0 ~180之间， 默认即可
double max_theta = CV_PI
);

霍夫变换直线概率 cv::HoughLinesP最终输出是直线的两个点 ( x 0 , y 0 , x 1 , y 1 )

void HoughLinesP(
InputArray image, 　　　　　输入图像，必须8-bit的灰度图像
OutputArray lines,　　　　　输出的极坐标来表示直线
double rho, 　　　　　　　　极坐标像素扫描步长
double theta, 　　　　　　　极坐标角度步长，一般取值CV_PI/180
int threshold, 　　　　　　　阈值，多少交点的极坐标点才被看成是直线
double minLineLength = 0, 　最小直线长度
double maxLineGap = 0 );　　最大间隔

//头文件 quick_opencv.h：声明类与公共函数
#pragma once
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;class QuickDemo {
public:...void hough_Demo(Mat& image1);void laplance_Demo(Mat& image1);void canny_Demo(Mat& image1);
};

//主函数调用该类的公共成员函数
#include <opencv2\opencv.hpp>
#include <quick_opencv.h>
#include <iostream>
using namespace cv;int main(int argc, char** argv) {Mat src = imread("D:\\Desktop\\jianbian.png");if (src.empty()) {printf("Could not load images...\n");return -1;}QuickDemo qk;qk.hough_Demo(src1);qk.hough_Demo(src1);qk.canny_Demo(src1);waitKey(0);destroyAllWindows();return 0;
}

void QuickDemo::hough_Demo(Mat& image) {Mat image_line = image.clone();// 霍夫直线检测Mat gau_dst, gray_dst, grad_dst;GaussianBlur(image_line, gau_dst, Size(3, 3), 10);cvtColor(gau_dst, gray_dst, COLOR_BGR2GRAY);vector<Vec4f> plines;Canny(gray_dst, gray_dst, 100, 200);imshow("Canny", gray_dst);HoughLinesP(gray_dst, plines, 5, CV_PI/180, 10, 0, 10);// 斜线检测调整maxlineGapcout << "线条个数：" << plines.size() << endl;for (int i = 0; i < plines.size(); i++) {Vec4f hline = plines[i];line(image_line, Point(hline[0], hline[1]), Point(hline[2], hline[3]), Scalar(0, 0, 255), 1, 8, 0);}imshow("HoughLinesP", image_line);// 霍夫圆检测Mat median_dst, gray_median_dst;vector<Vec3f> pcircles;medianBlur(image, median_dst, 3);cvtColor(median_dst, gray_median_dst, COLOR_BGR2GRAY);HoughCircles(gray_median_dst, pcircles, HOUGH_GRADIENT, 1, 10, 100, 30, 5, 100);cout << "圆形个数：" << pcircles.size() << endl;for (int i = 0; i < pcircles.size(); i++) {Vec3f cc = pcircles[i];circle(image, Point(cc[0], cc[1]), cc[2], Scalar(255, 0, 0), 2, 8, 0);circle(image, Point(cc[0], cc[1]), 2, Scalar(255, 0, 0), 2, 8, 0); // 标注圆形}imshow("circle", image);
}

二、霍夫圆检测

算法详情见：霍夫圆检测 官方给出了好的示例。
对直线来说，一条直线能由极径极角 ( r ， θ ) (r，θ)(r，θ) 表示，而对于圆来说，我们需要三个参数：圆心（ a ， b ） （a，b）（a，b），半径 r 。
笛卡尔坐标系中圆的方程为：

这就意味着每一组（a，b，r）代表一个通过点（x0,y0）的圆。

对于一个给定点（x0,y0），我们可以在三维直角坐标系中，绘出所有通过它的圆。最终我们将得到一条三维的曲线。
由于霍夫线变换圆检测对噪声比较敏感，所以首先要对图像做中值滤波，而且需要更多的检测计算消耗。OpenCV 霍夫圆变换对标准霍夫圆变换做了运算上的优化。它采用的是 “霍夫梯度法”。

基于效率考虑，Opencv中实现的霍夫变换圆检测是基于图像梯度的实现，分为两步：

1. 检测边缘，发现可能的圆心
2. 基于第一步的基础上从候选圆心开始计算最佳半径大小

霍夫梯度法的原理

估计圆心

1、把原图做一次 Canny 边缘检测，得到边缘检测的二值图。

对原始图像执行一次 Sobel 算子，计算出所有像素的邻域梯度值。

初始化圆心空间 N(a,b)，令所有的 N(a,b)=0。

遍历 Canny 边缘二值图中的所有非零像素点，沿着梯度方向 ( 切线的垂直方向 )画线，将线段经过的所有累加器中的点 (a,b) 的 N(a,b)+=1。

void HoughCircles(
InputArray image, 　　　　　输入图像 ,必须是8位的单通道灰度图像
OutputArray circles,　　　　输出结果，发现的圆信息
int method, 　　　　　　　　HOUGH_GRADIENT
double dp, 　　　　　　　　dp = 1 累加器图像的反比分辨率
double minDist=src_gray.rows/8,　检测到圆心之间的最小距离，否则认为是同心圆-
double param1 = 100, 　　　canny edge detection low threshold
double param2 = 100,　　　中心点累加器阈值 – 候选圆心
int minRadius = 0,　　　 　 能检测到的最小圆半径, 默认为0
int maxRadius = 0 　　　　 能检测到的最大圆半径, 默认为0
);
参数： 
第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的灰度单通道图像。
第二个参数，InputArray类型的circles，经过调用HoughCircles函数后此参数存储了检测到的圆的输出矢量，每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量(x, y, radius)表示。
第三个参数，int类型的method，即使用的检测方法，目前OpenCV中就霍夫梯度法一种可以使用，它的标识符为CV_HOUGH_GRADIENT，在此参数处填这个标识符即可。
第四个参数，double类型的dp，用来检测圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。上述文字不好理解的话，来看例子吧。例如，如果dp= 1时，累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2，累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度。
第五个参数，double类型的minDist，为霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即让我们的算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。这个参数如果太小的话，多个相邻的圆可能被错误地检测成了一个重合的圆。反之，这个参数设置太大的话，某些圆就不能被检测出来了。
第六个参数，double类型的param1，有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值，而低阈值为高阈值的一半。
第七个参数，double类型的param2，也有默认值100。它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示在检测阶段圆心的累加器阈值。它越小的话，就可以检测到更多根本不存在的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了。
第八个参数，int类型的minRadius,有默认值0，表示圆半径的最小值。
第九个参数，int类型的maxRadius,也有默认值0，表示圆半径的最大值。