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给你一棵 n 个节点的树，编号从 0 到 n - 1 ，以父节点数组 parent 的形式给出，其中 parent[i] 是第 i 个节点的父节点。树的根节点为 0 号节点，所以 parent[0] = -1 ，因为它没有父节点。你想要设计一个数据结构实现树里面对节点的加锁，解锁和升级操作。

数据结构需要支持如下函数：

• **Lock：**指定用户给指定节点 上锁 ，上锁后其他用户将无法给同一节点上锁。只有当节点处于未上锁的状态下，才能进行上锁操作。

• **Unlock：**指定用户给指定节点 解锁 ，只有当指定节点当前正被指定用户锁住时，才能执行该解锁操作。

• Upgrade：

  指定用户给指定节点

  上锁

  ，并且将该节点的所有子孙节点

  解锁

  。只有如下 3 个条件

  全部

  满足时才能执行升级操作：

  • 指定节点当前状态为未上锁。
  • 指定节点至少有一个上锁状态的子孙节点（可以是 任意 用户上锁的）。
  • 指定节点没有任何上锁的祖先节点。

请你实现 LockingTree 类：

• LockingTree(int[] parent) 用父节点数组初始化数据结构。
• lock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 上锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 id 为 user 的用户 上锁 。
• unlock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 解锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 变为 未上锁 状态。
• upgrade(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 升级，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 升级 。

• 思路

  使用数组记录每个节点的父节点以及上锁状态，并使用list记录每个节点的孩子节点，方便dfs操作

  • lock和unlock函数进行简单判断即可
  • upgrade函数需要判断祖先节点是否上锁，再通过dfs判断是否有上锁的孩子节点，并将其解锁

• 实现

  class LockingTree {// 记录每个节点的根节点以及加锁状态int[] locked;int[] parent;int n;List<Integer>[] children;public LockingTree(int[] parent) {this.n = parent.length;this.parent = parent;this.locked = new int[n];this.children = new List[n];Arrays.fill(locked, -1);Arrays.setAll(children, e -> new ArrayList<>());for (int i = 0; i < n; i++){if (parent[i] != -1){children[parent[i]].add(i);}}}public boolean lock(int num, int user) {if (locked[num] != -1) return false;locked[num] = user;return true;}public boolean unlock(int num, int user) {if (locked[num] == user){locked[num] = -1;return true;}return false;}public boolean upgrade(int num, int user) {if (locked[num] != -1) return false;// 判断祖先节点是否上锁int p = parent[num];while (p != -1){if (locked[p] != -1) return false;p = parent[p];}// 判断是否有子孙节点加锁了，并给子孙节点解锁boolean[] res = {false};dfs(num, res);if (res[0] == false) return false;locked[num] = user;return true;}public void dfs(int p, boolean[] lock){for (int u : children[p]){if (locked[u] != -1){lock[0] = true;locked[u] = -1;               }dfs(u, lock);}}
  }/*** Your LockingTree object will be instantiated and called as such:* LockingTree obj = new LockingTree(parent);* boolean param_1 = obj.lock(num,user);* boolean param_2 = obj.unlock(num,user);* boolean param_3 = obj.upgrade(num,user);*/
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$n$为二叉树的节点数目，lock和unlock为$\mathcal{O}(n)$，upgrade为$\mathcal{O}(1)$
    • 空间复杂度：$\mathcal{O}(n)$