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参考视频:入门(秒懂滤波概要)_哔哩哔哩_bilibili

一、入门

1.引入

假设超声波距离传感器每1ms给单片机发数据。

理论数据为黑点, 测量数据曲线为红线,引入滤波后的数据为紫线

引入滤波的作用是过滤数据中的噪声,使信号更趋于真实值。

2.卡尔曼滤波适用系统

卡尔曼滤波适用于线性高斯系统

2.1线性的理解

线性满足叠加性与齐次性。

如何理解叠加性?



如何理解齐次性?

输入x增大k倍,输出y也增大k倍

2.2高斯的理解

高斯:噪声满足正态分布

3.宏观意义:滤波即加权

理想状态:信号*1 +噪声*0(数字表示权值)

低通滤波:低频信号*1 + 高频信号*0

卡尔曼滤波:估计值*(待选择)+观测值*(待选择);选择估计值与观测值的权重,总体得到一个最佳修正值。

二、进阶(基本滤波知识)

1.状态空间表达式(便于之后卡尔曼滤波公式的理解)

状态方程

x_{k}=Ax_{k-1}+Bu_{k}+\omega_{k}

其中,x_{k}是当前状态的当前值;x_{k-1}是上一个时刻该状态的值;u_{k}是检测输入;\omega _{k}是过程噪声;A是一个状态转移矩阵(用于刻画系统从一个状态转移到另一个状态的概率);B是一个控制矩阵。

观测方程

y_{k}=Cx_{k}+v_{k}

其中,y_{k}是要观测的值;v _{k}是观测噪声(与观测器的误差有关);

举例

 加热一壶水,温度计观测到的温度与水温状态的关系C=1,当前温度计测量的温度y_{k}=当前状态的当前水温x_{k}+温度计的误差v _{k},A取单位矩阵,Bu_{k}为每一时刻会增加多少度,\omega _{k}是过程噪声(比如加热过程中环境温度的影响),观测方程为

y_{k}=x_{k}+v_{k}

状态方程为

x_{k}=x_{k-1}+\Delta _{t}+\omega_{k}

2.高斯分布

2.1直观图解

在二维和三维中,不管这些点投影到x轴、y轴还是z轴,都是正态分布

2.2参数分析

2.2.1 v _{k}\omega _{k}

\omega _{k}\epsilon N(0;Q_{k})\omega _{k}符合正态分布,均值为0,方差为Q_{k}

v _{k} \epsilon N(0;R_{k})v _{k}符合正态分布,均值为0,方差为R_{k}

统称以上两个为高斯白噪声

举例

假设车的位置移动了1000m,GPS检测值为1000\pm \Delta m,方差为1m噪声

v _{k}=\Delta mR _{k}=1m

假设车速是3000m/s,在风速的作用下,GPS的检测值为1000\pm \Delta n

\omega _{k}=\Delta n m/s,n服从正态分布,方差Q_{k}=1m/s

2.2.2 方差

二维协方差(多维也类似)

3.超参数

Q、R、N  PID

之后主要调的是Q和R(上面提到的方差)

4.卡尔曼直观图解

x轴是位置,y轴是概率密度,\hat{x}_{k-1}是后验估计值,也叫最优估计值(修正值),\bar{\hat{x}}_{k-1}是先验估计值,y_{k}是观测值,\hat{x}_{k}是当前的最优估计值

\hat{x}_{k-1}:卡尔曼滤波最终输出的值

\bar{\hat{x}}_{k-1}:根据\hat{x}_{k-1}估计出来的一个当前的估计值

\hat{x}_{k}:是由先验估计值和当前观测值取共有部分得到的

http://www.hkea.cn/news/940556/

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