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真题

第十四届省赛 编程题 第5题

工人砌了一面奇特的砖墙，该墙由N列砖组成（1≤N≤1e6），且每列砖的数量为Ki（1≤Ki≤1e4，相邻砖块之间无缝隙），每块砖的长宽高都为1。小蓝为了美化这面墙，需要在这面墙中找到一块面积最大的矩形用于涂鸦，那么请你帮助小蓝找出最大矩形，并输出其面积。

例如：N=6，表示这面墙有6列，每列砖的数量依次为3、2、1、5、6、2，如下图：

图中虚线部分是一块面积最大的矩形，其面积为10.

输入描述：
第一行输入一个正整数N（1≤N≤1e6），表示这面砖墙由N列砖组成
第二行输入N个正整数Ki（1≤Ki≤1e4），依次表示每列砖的数量，正整数之间以一个空格隔开

输出描述：
输出一个正整数，表示最大矩形的面积

样例输入：
6
3 2 1 5 6 2

样例输出：
10

解题思路 

1.递归（标准解法）

找到最矮的列，分别计算左中右三个面积（分治），取其最大。
中：最矮列的列高*本区域的宽度（贪心假设）
左：最矮列左侧区域的最大矩形（递归调用）
右：最矮列右侧区域的最大矩形（递归调用）

2.伸展（娃儿创新）

遍历每一列，分别计算此列为中心，向两侧延展，直至遇到较矮的列，所形成的矩形的面积。
各面积存入列表，取其最小值。

代码

思路一 （递归版）

def tj1(wall):i=wall.index(min(wall))sL=tj1(wall[:i]) if i>0 else 0sR=tj1(wall[i+1:]) if i<len(wall)-1 else 0return max(wall[i]*len(wall),sL,sR)

思路二（伸展版）

def tj2(wall):sL=[]for i in range(len(wall)):s=1; h=wall[i]for j in range(i,0,-1):if(h>wall[j-1]):s+=i-j; breakelse:s+=i-1for j in range(i,len(wall)-1):if(h>wall[j+1]):s+=j-i; breakelse:s+=len(wall)-1-isL.append(s*h)return max(sL)

 （增加一个用while代替for...else的版本）

def tj2w(wall): # while版sMax=0; N=len(wall)for i in range(N):w=1; h=wall[i]j=iwhile(j>0 and h<=wall[j-1]): j-=1w+=i-jj=iwhile(j<N-1 and h<=wall[j+1]): j+=1w+=j-isNew=w*hif(sNew>sMax): sMax=sNewreturn sMax

测试代码

def timeit(num=100):t1=[];t2=[];size=[]for i in range(num):K=random.choices(range(1,1000001),k=random.randint(1,10000)); N=len(K)size.append(N)t0=time.time()ans=tj2(K)t2.append(time.time()-t0)t0=time.time()ans=tj1(K)t1.append(time.time()-t0)return t1,t2,size

结论

两种思路都很容易实现和调试成功，从用时看标准版整体稍多于娃儿的思路的1/2，仅2%的用例娃儿胜出（不排除python的time模块计时不准）。

但从孩子的学习成果来看，我还是感到非常欣慰，特别是python to C++时，很显然伸展版的思路更契合（不用做列表的切片）