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说明

【数据结构与算法之美】专栏学习笔记

什么是递归？

递归是一种应用非常广泛的算法（或者编程技巧），比如 DFS 深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等等都是用到了递归。

方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。

递归问题基本都可以用递推公式来表示，比如：

f(1) = 1;
f(n) = f(n-1) + 1; // n 是大于 1 的正整数

递归需要满足的三个条件

1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2. 分解之后的子问题求解思路一样
3. 存在递归终止条件

如何编写递归代码？

写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

编写递归代码的关键是，只要遇到递归，我们就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

如何避免出现堆栈溢出呢？

为什么递归代码容易造成堆栈溢出呢？

函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。系统栈或者虚拟机栈空间一般都不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。

如何预防堆栈溢出呢？

可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决。递归调用超过一定深度之后，不继续往下再递归，直接返回报错。

如何避免重复计算呢？

可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过；如果是，则直接从散列表中取值返回，不需要重复计算。

怎么将递归代码改写为非递归代码？

递归代码优点：

• 表达力很强
• 写起来非常简洁

递归代码缺点：

• 空间复杂度高
• 有堆栈溢出的风险
• 存在重复计算
• 过多的函数调用会耗时较多

笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现。

调试递归

1. 打印日志发现，递归值。
2. 结合条件断点进行调试。