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基础知识

什么是聚类

在“无监督学习”(unsupervised learning)中，训练样本的标记信息是未知的，目标是通过对无标记训练样本的学习来揭示数据的内在性质及规律，为进一步的数据分析提供基础。此类学习任务中研究最多、应用最广的是“聚类”(clustering)。

对聚类算法而言，样本簇亦称“类”。

聚类试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不相交的子集，每个子集称为一个“簇”(cluster)。通过这样的划分，每个簇可能对应于一些潜在的概念（类别），如“浅色瓜”“深色瓜”，“有籽瓜”“无籽瓜”，甚至“本地瓜”“外地瓜”等；需说明的是，这些概念对聚类算法而言事先是未知的，聚类过程仅能自动形成簇结构，簇所对应的概念语义需由使用者来把握和命名。

聚类任务中也可使用有标记训练样本，但样本的类标记与聚类产生的簇有所不同

聚类的应用场景

在一些商业应用中需对新用户的类型进行判别，但定义“用户类型”对商家来说却可能不太容易，此时往往可先对用户数据进行聚类，根据聚类结果将每个簇定义为一个类，然后再基于这些类训练分类模型，用于判别新用户的类型

性能度量

1. 聚类的性能度量也称作聚类的有效性指标validity index 。

2. 直观上看，希望同一簇的样本尽可能彼此相似，不同簇的样本之间尽可能不同。即：簇内相似度intra-cluster similarity高，且簇间相似度inter-cluster similarity低。

3. 聚类的性能度量分两类：

   • 聚类结果与某个参考模型reference model进行比较，称作外部指标external index 。
   • 直接考察聚类结果而不利用任何参考模型，称作内部指标internal index 。

外部指标

Jaccard系数

 FM指数

Rand指数 

ARI指数 

 内部指标

DB指数 

Dunn指数

距离度量 

常用距离计算

数值和非数值属性混合

当样本的属性为数值属性与非数值属性混合时，可以将闵可夫斯基距离与 VDM 距离混合使用。 

加权距离

当样本空间中不同属性的重要性不同时，可以采用加权距离 

直递性

直递性常被直接称为“三角不等式”

这里的距离度量满足三角不等式：

需注意的是，通常我们是基于某种形式的距离来定义“相似度度量”(similarity measure)，距离越大，相似度越小。然而，用于相似度度量的距离未必一定要满足距离度量的所有基本性质，尤其是直递性。

例如在某些任务中我们可能希望有这样的相似度度量：“人”“马”分别与“人马”相似，但“人”与“马”很不相似；要达到这个目的，可以令“人”“马”与“人马”之间的距离都比较小，但“人”与“马”之间的距离很大，此时该距离不再满足直递性；这样的距离称为“非度量距离”(non-metric distance)。