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news 2026/4/7 8:59:03

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214. Devu和鲜花 - AcWing题库

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_n = m$

如果每个盒子里的花的数量是无限的，用隔板法可以得出答案是 $C_{n + m - 1}^{n - 1}$

现在每个盒子中区的花数要满足n个条件 $a_i<=A_i$

我们可以求答案的补集，用全部方案数减去补集方案数

每一个不符合条件的要求为 $a_i>A_i$ ，设为Bi

补集方案数为 $\sum B_i-\sum (B_i\bigcap B_j ) + ...$ 就成了一个容斥原理

对于一个不符合要求的是 $C_{n+m-1-(a_i+1)}^{n-1}$ ，这就相当于先把ai+1个减了再用隔板法

多个以此类推

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'using namespace std;typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
typedef long double ld;const int N = 30, mod = 1e9 + 7;ll n, m;
ll A[N];
int down = 1;int qmi(int a, int k)
{int res = 1;while(k){if(k & 1)res = (ll)res * a % mod;a = (ll)a * a % mod;k >>= 1;}return res;
}int C(ll a, ll b)
{if(a < b)return 0;ll up = 1;for(ll i = a; i > a - b; i --)up = i % mod * up % mod;return up * down % mod;
}int main()
{IOScin >> n >> m;for(int i = 0; i < n; i ++)cin >> A[i];for(int i = 2; i <= n - 1; i ++)down = (ll)down * i % mod;down = qmi(down, mod - 2);int num = 1 << n;ll ans = 0;for(int i = 0; i < num; i ++){ll a = m + n - 1, b = n - 1;int cnt = 0;for(int j = 0; j < n; j ++){if(i >> j & 1){a -= A[j] + 1;cnt ++;}}if(cnt & 1)ans = (ans - C(a, b)) % mod;else ans = (ans + C(a, b)) % mod;}cout << (ans + mod) % mod;return 0;
}

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http://www.hkea.cn/news/988161/