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本系列文章只做简要总结，不详细说明原理和公式。

1. 参考文章

[1] Sergey Ioffe, “Batch Normalization: Accelerating Deep Network Training by Reducing Internal Covariate Shift”
[2] WellWang_S, “神经网络中BN层的原理与作用”
[3] 是Dream呀,“机器学习：BN层介绍及深入理解”
[4] 标准化和归一化，请勿混为一谈，透彻理解数据变换
[5] 针对：'‘标准化和归一化什么区别？’'问题，答主本空的回答

2. 主要作用

BN层主要是为了解决网络训练过程中出现的internal Covariate Shift（内部协方差偏移，简成ICS）问题。ICS问题会导致随着网络深度的加深，训练越来越困难，收敛越来越慢。

具体可以分为三个作用：
  1.正则化，降低过拟合。
  2.提高模型收敛速度，加速训练。
  3.减少梯度爆炸或者梯度消失的情况。

在机器学习领域有个很重要的假设：独立同分布。即训练集和测试集必须具有相同的分布，这样经过训练的模型才能在测试集合上去的很好的表现。

但是，在网络的训练过程中，随着反向传播的进行，网络每一层的权重都会进行更新，这就导致每一层输入数据的分布由于上一层权重的更新而时刻改变^[1]。 这种数据分布的变化也会随着网络的加深，而逐渐剧烈。使得网络深层很难进行学习。

并且原文[1]中也指出在网络的训练过程中，数据分布改变后会往激活函数的上限或者下限偏移，随着网络的层层加深，数据整体分布会逐渐偏移到激活函数的梯度饱和区域，出现梯度降低甚至消失现象，使得网络难以训练，无法收敛。

上面这种现象就被称为ICS问题。

那么BN的作用就显而易见了，就是将每个Batch内的数据分布都拉到均值为0，方差为1的标准正态分布，使得每一层神经网络的输入保持相同分布（博客[4]中说到，标准化不会改变原有分布，但是大部分数据都是正态分布，所以我也写成标准正态分布）

3. 具体分析

3.1 正则化，降低过拟合

我个人理解：首先网络过拟合说明网络对于训练集的数据分布学习的太好了，几乎完全一样了。这样会导致网络缺乏泛化性。BN层作为一种标准化方法，可以将所有的数据分布统一成标准正态分布，减少方差大的特征（离散特征）对于整体数据分布的影响^[5]， 从而让网络更加关注共性特征，降低对离散特征的学习，提高泛化性。

3.2 提高模型收敛速度，加速训练

在第二章中，我们提到网络之所以难以收敛，主要是因为ICS问题导致的数据分布偏移，从而出现激活函数梯度消失现象。从下图中（来自博客[5]）可以看到，经过标准化后，数据都会集中在均值为0，方差为1的正太分布中，这个数据分布正好是激活函数中梯度响应最大的区域，可以有效地提高模型的收敛速度，加速模型训练。

原始数据	标准化后数据

3.3 减少梯度爆炸或者梯度消失的情况

网络权重更新依据的是梯度的反向传递。梯度求解的主要受有4个因素影响，分别是：

• 当前层的输入（上一层的输出）。
• 激活函数的偏导。
• 后一层的权重。
• 损失函数L的偏导。

由于链式求导法则，梯度是不同层的4个因素的累乘。如果4个因素中设置不合理则会导致梯度爆炸或者梯度消失的现象。

BN层之所以会减少梯度爆炸或者梯度消失，因为BN层制约着激活函数的偏导这一因素。

当然BN层只能减轻，但无法完全解决。
例如:
第一种情况: 权重设置不合理，还是会导致梯度爆炸现象。
第二种情况: 如果采用sigmod激活函数，其最大梯度是0.25，如果网络设置过深，0.25的累乘会导致梯度越来越小，甚至梯度消失。

4. 补充

4.1 BN层做的是标准化不是归一化

BN层，也被称为Batch Normalization Layer。虽然被翻译为批次归一化层，但是从公式上看，BN层实际上实现的是标准化。不要被归一化这个翻译迷惑。结果并不是将数据缩放到0-1，然是将数据缩放到均值为0，方差为1的相同分布中。

4.2 BN层的公式

4.3 BN层为什么要引入gamma和beta参数

截图自：[2] WellWang_S, “神经网络中BN层的原理与作用”，如需详细理解，可以去该作者文章中细读。