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质心:(无需重力场的前提)所有质点的位置关于它们的质量的加权平均数。
重心:(需要重力场的前提)重力对系统中每个质点关于重心的力矩之和为零。

质心的定义是所有质点的位置关于它们的质量的加权平均数。 而重心的定义满足: 重力对系统中每个质点关于重心的力矩之和为零。


质心:
xˉ=∑i=1nmixi∑i=1nmi,yˉ=∑i=1nmiyi∑i=1nmi,zˉ=∑i=1nmizi∑i=1nmi\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i x_i}{\sum_{i=1}^n m_i}, \quad \bar{y}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i y_i}{\sum_{i=1}^n m_i} , \quad \bar{z}=\frac{\sum_{i=1}^n m_i z_i}{\sum_{i=1}^n m_i} xˉ=i=1nmii=1nmixi,yˉ=i=1nmii=1nmiyi,zˉ=i=1nmii=1nmizi可得∑i=1nmi(xi−xˉ)=∑i=1nmi(yi−yˉ)=∑i=1nmi(zi−zˉ)=0\sum_{i=1}^n m_i (x_i-\bar{x})=\sum_{i=1}^n m_i (y_i-\bar{y})=\sum_{i=1}^n m_i (z_i-\bar{z})=0 i=1nmi(xixˉ)=i=1nmi(yiyˉ)=i=1nmi(zizˉ)=0可得∫∀AvOAdmA=0\int_{\forall A} \boldsymbol{v}_{_{OA}}\text{d} m_{_A}=\boldsymbol 0 AvOAdmA=0其中,vOAv_{_{OA}}vOA是指质心 OOO 指向某一点 AAA


重心:
∫∀AvOA×gAdmA=0\int_{\forall A} \boldsymbol{v}_{_{OA}}^{\times}\boldsymbol{g}_A\text{d} m_{_A}=\boldsymbol 0 AvOA×gAdmA=0其中,vOAv_{_{OA}}vOA是指质心 OOO 指向某一点 AAA


结论:如果 gA≠0\boldsymbol{g}_A \neq \boldsymbol{0}gA=0 处处相等,那么重心与质心重合,否则不重合。

http://www.hkea.cn/news/70108/

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