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Leetcode.2601 质数减法运算 Rating ： 1779

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums，数组长度为 n 。

你可以执行无限次下述运算：

• 选择一个之前未选过的下标 i ，并选择一个 严格小于 nums[i]的质数 $p$ ，从 nums[i]中减去 $p$ 。
  如果你能通过上述运算使得 nums成为严格递增数组，则返回 true；否则返回 false。

严格递增数组 中的每个元素都严格大于其前面的元素。

示例 1：

输入：nums = [4,9,6,10]
输出：true
解释：
在第一次运算中：选择 i = 0 和 p = 3 ，然后从 nums[0] 减去 3 ，nums 变为 [1,9,6,10] 。
在第二次运算中：选择 i = 1 和 p = 7 ，然后从 nums[1] 减去 7 ，nums 变为 [1,2,6,10] 。
第二次运算后，nums 按严格递增顺序排序，因此答案为 true 。

示例 2：

输入：nums = [6,8,11,12]
输出：true
解释：nums 从一开始就按严格递增顺序排序，因此不需要执行任何运算。

示例 3：

输入：nums = [5,8,3]
输出：false
解释：可以证明，执行运算无法使 nums 按严格递增顺序排序，因此答案是 false 。

提示：

• $1<=nums.length<=1000$
• $1<=nums[i]<=1000$
• $nums.length==n$

解法：筛素数 + 贪心 + 二分

由于 $nums[i]$ 最大都只有 $10^3$，所以我们可以把 $1000$以内的素数预处理出来，存入 $primes$ 数组中。

从后往前开始贪心，假设当前遍历到 $nums[i]$ 了($i>0$)：

• 如果 $nums[i]>nums[i-1]$，符合递增的要求，之间跳过本次循环
• 否则 $nums[i]\le nums[i-1]$，我们将 $nums[i-1]-nums[i]$ 的差值，记作 $d$：
• • 我们通过 二分 的方式，从 $primes$ 中找到第一个大于 $d$ 的质数 $p$。
• • 当 $nums[i-1]>p$ 的情况下，$nums[i-1]$ 才能减去 $p$ ，否则返回 $false$
• 循环结束返回 $true$

时间复杂度： $O(nlogn)$

C++代码：

vector<int> primes;
const int N = 1e3+10;auto get_prime = [](){bool st[N + 1] = {};for(int i = 2;i <= N;i++){if(!st[i]) primes.push_back(i);for(auto p:primes){if(i * p > N) break;st[i * p] = true;if(i % p == 0) break;}}return 0;
}();class Solution {
public:bool primeSubOperation(vector<int>& nums) {int n = nums.size();for(int i = n - 1;i > 0;i--){if(nums[i] > nums[i-1]) continue;int d = nums[i-1] - nums[i];int idx = upper_bound(primes.begin(),primes.end(),d) - primes.begin();if(nums[i-1] > primes[idx]) nums[i - 1] -= primes[idx];else return false;}return true;}
};