摘要

剑指 Offer 26. 树的子结构

输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)，B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。

一、子树解析

思路解析：若树B是树A的子结构，则子结构的根节点可能为树A的任意一个节点。因此，判断树 B是否是树A的子结构，需完成以下两步工作：

• 先序遍历树A中的每个节点nA​ ；（对应函数 isSubStructure(A, B)）。
• 判断树A中以nA​为根节点的子树是否包含树B 。（对应函数 recur(A, B)）

树A的根节点记作节点A ，树B的根节点称为节点B。

recur(A, B) 函数：

终止条件：

• 当节点B为空：说明树B已匹配完成（越过叶子节点），因此返回true ；
• 当节点A为空：说明已经越过树A叶子节点，即匹配失败，返回false ；
• 当节点A和B的值不同：说明匹配失败，返回false ；

返回值：

• 判断A和B的左子节点是否相等，即 recur(A.left, B.left) ；
• 判断A和B的右子节点是否相等，即 recur(A.right, B.right) ；

isSubStructure(A, B) 函数：

特例处理： 当 树A为空 或 树B为空时，直接返回 false；

返回值： 若树B是树A的子结构，则必满足以下三种情况之一，因此用或 || 连接；

• 以 节点A为根节点的子树 包含树B，对应 recur(A, B)；
• 树B是树A左子树的子结构，对应 isSubStructure(A.left, B)；
• 树B 是树A右子树的子结构，对应 isSubStructure(A.right, B)；

package Tree;/*** @Classname JZ26树的子结构* @Description TODO* @Date 2023/2/20 22:37* @Created by xjl*/
public class JZ26树的子结构 {public class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) {val = x;}}/*** @description 判断一个树是否为一个树的子树 * @param: A* @param: B* @date: 2023/2/20 22:40* @return: boolean* @author: xjl*/public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {return (A != null && B != null) && (recur(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B));}boolean recur(TreeNode A, TreeNode B) {if(B == null) {return true;}if(A == null || A.val != B.val) {return false;}return recur(A.left, B.left) && recur(A.right, B.right);}
}

复杂度分析：

• 时间复杂度O(MN) ： 其中 M,N分别为树A和 树B的节点数量；先序遍历树A占用 O(M)，每次调用 recur(A, B) 判断占用O(N) 。
• 空间复杂度O(M) ： 当树A和树B都退化为链表时，递归调用深度最大。当 M≤N时，遍历树A与递归判断的总递归深度为M ；当 M>N时，最差情况为遍历至树A 叶子节点，此时总递归深度为 M。

博文参考

《leetcode》