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491 递增子序列

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 15
• -100 <= nums[i] <= 100

题目分析

而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑！同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了

对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的uset.insert(nums[i]);，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧

这也是需要注意的点，unordered_set<int> uset; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！

acm模式代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_set>class Solution {
private:std::vector<std::vector<int>> result; // 用于存储所有递增子序列的结果集std::vector<int> path; // 用于在递归中构建当前递增子序列的路径// 回溯法主体函数void backtracking(std::vector<int>& nums, int startIndex) {// 如果路径长度大于1，将其加入结果集if (path.size() > 1) {result.push_back(path);// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点}std::unordered_set<int> uset; // 使用set对本层元素进行去重for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {// 如果当前元素小于路径中最后一个元素或者本层已经使用过该元素，则跳过if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1); // 递归调用，尝试下一个元素path.pop_back(); // 回溯，撤销上一步操作}}public:// 公有函数，调用此函数开始寻找所有递增子序列std::vector<std::vector<int>> findSubsequences(std::vector<int>& nums) {result.clear(); // 清空上一次的结果path.clear(); // 清空路径backtracking(nums, 0); // 从第一个元素开始递归return result; // 返回结果集}
};int main() {Solution solution;std::vector<int> nums = {4, 6, 7, 7}; // 示例数组auto subsequences = solution.findSubsequences(nums);std::cout << "Found " << subsequences.size() << " increasing subsequences:" << std::endl;for (const auto& seq : subsequences) {for (int num : seq) {std::cout << num << " ";}std::cout << std::endl;}return 0;
}

46 全排列

题目描述

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

题目分析

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

acm模式代码

#include <iostream>
#include <vector>class Solution {
private:std::vector<std::vector<int>> result; // 用于存储所有可能的排列结果std::vector<int> path; // 临时存储一个排列结果// 回溯法函数void backtracking(std::vector<int> &nums, std::vector<bool>& used) {// 如果当前排列长度等于原数组长度，说明找到了一个完整的排列if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path); // 将当前排列加入结果集return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 如果数字已被使用，则跳过if (used[i] == true) {continue;}used[i] = true; // 标记数字为已使用path.push_back(nums[i]); // 将数字添加到当前排列路径中backtracking(nums, used); // 继续递归填充下一个数字path.pop_back(); // 回溯，从当前排列中移除最后一个数字used[i] = false; // 重置当前数字的使用状态}return;}
public:// 主函数，返回给定数组的所有排列组合std::vector<std::vector<int>> permute(std::vector<int>& nums) {std::vector<bool> used(nums.size(), false); // 初始化所有数字未被使用result.clear(); // 清空结果集path.clear(); // 清空当前路径backtracking(nums, used); // 开始回溯搜索return result; // 返回所有排列组合的结果集}
};int main() {Solution sol;std::vector<int> nums = {1, 2, 3}; // 示例数组std::vector<std::vector<int>> result = sol.permute(nums); // 获取所有排列// 打印所有排列for (const auto &path : result) {for (const int num : path) {std::cout << num << " ";}std::cout << std::endl;}return 0;
}

输出

1 2 3 
1 3 2 
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

47全排列Ⅱ

题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

题目分析

去重最为关键的代码为：

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;
}

对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！

acm模式代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // 引入算法头文件用于排序class Solution {
private:std::vector<std::vector<int>> result; // 存储最终的排列结果std::vector<int> path; // 临时存储当前排列的路径// 回溯法函数，用于递归生成排列void backtracking(std::vector<int> &nums, std::vector<bool>& used) {// 如果当前路径长度等于原数组长度，说明找到了一个完整排列if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path); // 将当前路径添加到结果集中return; // 回溯}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {// 跳过已使用的元素或同一层级中的重复元素if (used[i] || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i -1])) {continue;}used[i] = true; // 标记当前元素为已使用path.push_back(nums[i]); // 将当前元素添加到路径中backtracking(nums, used); // 递归调用继续构建路径path.pop_back(); // 回溯，移除路径中的最后一个元素used[i] = false; // 重置当前元素为未使用}}
public:// 公共接口，返回给定数组的所有独特排列std::vector<std::vector<int>> permuteUnique(std::vector<int>& nums) {std::sort(nums.begin(), nums.end()); // 对数组进行排序，以便有效地跳过重复元素std::vector<bool> used(nums.size(), false); // 初始化使用标记数组result.clear(); // 清空结果集path.clear(); // 清空当前路径backtracking(nums, used); // 开始回溯搜索return result; // 返回结果集}
};int main() {Solution sol;std::vector<int> nums = {1, 1, 2, 3}; // 示例输入std::vector<std::vector<int>> result = sol.permuteUnique(nums); // 获取所有独特的排列// 打印所有排列for (const auto &path : result) {for (const int num : path) {std::cout << num << " ";}std::cout << std::endl;}return 0;
}

输出

1 1 2 3 
1 1 3 2
1 2 1 3
1 2 3 1
1 3 1 2
1 3 2 1
2 1 1 3
2 1 3 1
2 3 1 1
3 1 1 2
3 1 2 1
3 2 1 1