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5.3.1 树的存储结构

5. 左儿子右兄弟链接结构

【数据结构】树与二叉树（十九）：树的存储结构——左儿子右兄弟链接结构（树、森林与二叉树的转化）
  左儿子右兄弟链接结构通过使用每个节点的三个域（FirstChild、Data、NextBrother）来构建一棵树，同时使得树具有二叉树的性质。具体来说，每个节点包含以下信息：

1. FirstChild： 存放指向该节点的大儿子（最左边的子节点）的指针。这个指针使得我们可以迅速找到一个节点的第一个子节点。
2. Data： 存放节点的数据。
3. NextBrother： 存放指向该节点的大兄弟（同一层中右边的兄弟节点）的指针。这个指针使得我们可以在同一层中迅速找到节点的下一个兄弟节点。

  通过这样的结构，整棵树可以用左儿子右兄弟链接结构表示成一棵二叉树。这种表示方式有时候被用于一些特殊的树结构，例如二叉树、二叉树的森林等。这种结构的优点之一是它更紧凑地表示树，而不需要额外的指针来表示兄弟关系。

   A/|\B C D/ \E   F

A
|
B -- C -- D|E -- F

即：

      A/ B   \C/ \ E   D\F

5.3.2 获取结点的算法

1. 获取大儿子、大兄弟结点

【数据结构】树与二叉树（二十）：树获取大儿子、大兄弟结点的算法（GFC、GNB）

2. 搜索给定结点的父亲

【数据结构】树与二叉树（廿四）：树搜索给定结点的父亲（算法FindFather）

3. 搜索指定数据域的结点

a. 算法FindTarget

b. 算法解析

  算法FindTarget在以t为根指针的树中搜索数据成员等于target的节点，类似先根遍历，其时间复杂度为O(n) 。

1. 首先，将result指针设置为空。
2. 如果t为空，直接返回。
3. 如果t的数据成员等于target，表示找到了目标节点，将result指针指向t，然后返回。
4. 将指针p指向t的第一个子节点。
5. 进入一个循环，只要p不为空：
   • 递归调用FindTarget函数，传入参数p和target，并将结果存储在result中。
   • 如果result不为空，表示已经找到了目标节点，直接返回。
   • 将指针p更新为p的下一个兄弟节点。
6. 如果循环结束仍然没有找到目标节点，那么result仍然为空。

c. 代码实现

a. 使用指向指针的指针

TreeNode* FindTarget(TreeNode* t, char target) {if (t == NULL) {return NULL;}if (t->data == target) {return t;}TreeNode* p = t->firstChild;while (p != NULL) {struct TreeNode* resultt = FindTarget(p, target);if (resultt != NULL) {return resultt;}p = p->nextBrother;}
}

b. 直接返回找到的节点

void FindTarget(TreeNode* t, char target, TreeNode** result) {*result = NULL;if (t == NULL) {return;}if (t->data == target) {*result = t;return;}TreeNode* p = t->firstChild;while (p != NULL) {FindTarget(p, target, result);if (*result != NULL) {return;}p = p->nextBrother;}
}

  两种实现方式在逻辑上是等价的，主要的区别在于结果的返回方式和对指针的处理。

4. 代码整合

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 定义树节点
typedef struct TreeNode {char data;struct TreeNode* firstChild;struct TreeNode* nextBrother;
} TreeNode;// 创建树节点
TreeNode* createNode(char data) {TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));if (newNode != NULL) {newNode->data = data;newNode->firstChild = NULL;newNode->nextBrother = NULL;}return newNode;
}// 释放树节点及其子树
void freeTree(TreeNode* root) {if (root != NULL) {freeTree(root->firstChild);freeTree(root->nextBrother);free(root);}
}// 算法GFC：获取大儿子结点
TreeNode* getFirstChild(TreeNode* p) {if (p != NULL && p->firstChild != NULL) {return p->firstChild;}return NULL;
}// 算法GNB：获取下一个兄弟结点
TreeNode* getNextBrother(TreeNode* p) {if (p != NULL && p->nextBrother != NULL) {return p->nextBrother;}return NULL;
}// 队列结构
typedef struct QueueNode {TreeNode* treeNode;struct QueueNode* next;
} QueueNode;typedef struct {QueueNode* front;QueueNode* rear;
} Queue;// 初始化队列
void initQueue(Queue* q) {q->front = NULL;q->rear = NULL;
}// 入队列
void enqueue(Queue* q, TreeNode* treeNode) {QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));newNode->treeNode = treeNode;newNode->next = NULL;if (q->rear == NULL) {q->front = newNode;q->rear = newNode;} else {q->rear->next = newNode;q->rear = newNode;}
}// 出队列
TreeNode* dequeue(Queue* q) {if (q->front == NULL) {return NULL; // 队列为空}TreeNode* treeNode = q->front->treeNode;QueueNode* temp = q->front;q->front = q->front->next;free(temp);if (q->front == NULL) {q->rear = NULL; // 队列为空}return treeNode;
}// 层次遍历的算法
void LevelOrder(TreeNode* root) {if (root == NULL) {return;}Queue queue;initQueue(&queue);enqueue(&queue, root);while (queue.front != NULL) {TreeNode* p = dequeue(&queue);while (p != NULL) {// 访问当前结点printf("%c ", p->data);// 将大儿子结点入队列if (getFirstChild(p) != NULL) {enqueue(&queue, getFirstChild(p));}// 移动到下一个兄弟结点p = getNextBrother(p);}}
}// 算法 FindTarget
void FindTarget(TreeNode* t, char target, TreeNode** result) {*result = NULL;if (t == NULL) {return;}if (t->data == target) {*result = t;return;}TreeNode* p = t->firstChild;while (p != NULL) {FindTarget(p, target, result);if (*result != NULL) {return;}p = p->nextBrother;}
}// TreeNode* FindTarget(TreeNode* t, char target) {
//     if (t == NULL) {
//         return NULL;
//     }
//
//     if (t->data == target) {
//         return t;
//     }
//
//     TreeNode* p = t->firstChild;
//
//     while (p != NULL) {
//         struct TreeNode* resultt = FindTarget(p, target);
//
//         if (resultt != NULL) {
//             return resultt;
//         }
//
//         p = p->nextBrother;
//     }
// }int main() {// 构建左儿子右兄弟链接结构的树TreeNode* A = createNode('A');TreeNode* B = createNode('B');TreeNode* C = createNode('C');TreeNode* D = createNode('D');TreeNode* E = createNode('E');TreeNode* F = createNode('F');A->firstChild = B;B->nextBrother = C;C->nextBrother = D;C->firstChild = E;E->nextBrother = F;// 要查找的目标值char targetValue = 'C';// 使用算法 FindTarget 查找结点// TreeNode* result = FindTarget(A, targetValue);TreeNode* result = NULL;FindTarget(A, targetValue, &result);// 输出结果if (result != NULL) {printf("Node with data %c found.\n", targetValue);} else {printf("Node with data %c not found.\n", targetValue);}// 层次遍历printf("Level Order: \n");LevelOrder(result);printf("\n");// 释放树节点freeTree(A);return 0;
}