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递归排序是一种基于分治法的排序算法，最典型的例子就是快速排序和归并排序。这两种算法都利用递归将问题分解成更小的子问题，然后将子问题的解合并以得到原始问题的解。

1、快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想是选择一个基准元素，将序列分割成两个子序列，小于基准元素的放在左边，大于基准元素的放在右边，然后对左右子序列递归地进行快速排序。

public class QuickSort {public static void quickSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) {return;}quickSort(arr, 0, arr.length - 1);}private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {if (left >= right) {return;}int pivot = partition(arr, left, right); // 分区操作，返回基准元素的位置quickSort(arr, left, pivot - 1); // 递归排序左子数组quickSort(arr, pivot + 1, right); // 递归排序右子数组}private static int partition(int[] arr, int left, int right) {int pivot = arr[right]; // 选择最右边的元素作为基准int i = left - 1; // i指向小于基准元素的最后一个元素for (int j = left; j < right; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;swap(arr, i, j); // 将小于基准的元素交换到左边}}swap(arr, i + 1, right); // 将基准元素交换到正确的位置return i + 1; // 返回基准元素的位置}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}public static void main(String[] args) {int[] arr = { 5, 2, 9, 3, 6, 1, 8, 7, 4 };quickSort(arr);System.out.println("array: " + Arrays.toString(arr));}
}

2、归并排序（Merge Sort）

归并排序采用分治法，将序列分成两个子序列，分别对它们进行排序，然后将已排序的子序列合并成一个有序序列。

public class MergeSort {public static void mergeSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length < 2) {return;}int[] temp = new int[arr.length];mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);}private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {if (left < right) {int mid = (left + right) / 2;mergeSort(arr, left, mid, temp); // 对左半部分进行归并排序mergeSort(arr, mid + 1, right, temp); // 对右半部分进行归并排序merge(arr, left, mid, right, temp); // 合并左右两部分}}private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {int i = left; // 左序列指针int j = mid + 1; // 右序列指针int t = 0; // 临时数组指针while (i <= mid && j <= right) {if (arr[i] <= arr[j]) {temp[t++] = arr[i++];} else {temp[t++] = arr[j++];}}while (i <= mid) {temp[t++] = arr[i++]; // 将左边剩余元素填充进temp中}while (j <= right) {temp[t++] = arr[j++]; // 将右边剩余元素填充进temp中}t = 0;// 将temp中的元素全部拷贝到原数组中while (left <= right) {arr[left++] = temp[t++];}}public static void main(String[] args) {int[] arr = { 5, 2, 9, 3, 6, 1, 8, 7, 4 };mergeSort(arr);System.out.println("array: " + Arrays.toString(arr));}
}