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本文为大家介绍积分运算电路的设计。

积分运算电路的特性分析

下图为以集成运算放大器为核心元件的基本反相积分运算电路，输入电压uI经电阻R加至运算放大器的反相输入端，C为反馈电容，引入电压并联负反馈，R‘为平衡电阻，uO为输出电压。

输入信号uI为占空比q=50%、幅值为±Um、周期为T的矩形波时输出信号为三角波形，其输入和输出信号波形如下图所示。

电路原理分析如下。由理想运放的虚短、虚断及电路的虚地概念，建立电路方程

求解式（1）得积分运算关系的一般表示形式为

电路时间常数

积分电路进入稳态时，电容C上的初始电压不为零，为方便，对电路在0≤t≤T期间进行定积分分析讨论。在0～T/2期间，输入信号uI=UIm、电容C上的初始电压为+UOm，由式（2）有

由式（7）可知，通过选取时间常数RC的数值，可使输出电压的幅值UOm与输入电压的幅值为UOm＞UIm、UOm=UIm及UOm＜UIm3种关系之一。由于集成运算放大器的最大输出电压为接近电源电压±VCC的有限值，因此积分运算电路输出电压的幅值UOm满足

反相积分运算电路的输入电阻

为防止积分漂移所造成积分饱和或截止现象，往往在电路中接入一个电阻RF（下图）。

防止积分饱和或截止的积分运算电路

但接入RF会对电容的充放电电流产生分流，从而导致积分误差，为减小误差，一般应满足

通常选取

反相积分运算电路的设计

反相积分运算电路的设计，是已知输入端输入占空比为50%的矩形信号的频率或周期T、幅值±UIm、输出电压的幅值±UOm及输入电阻RI，确定RC积分电路的元件参数。设计步骤为：

由式（8）确定电路的时间常数，由式（9）确定电阻R，再求解电容C的数值。

设计举例：设计一个反相积分运算电路，已知输入矩形波的信号的频率f=1kHz、幅值UIm=±2V，输出电压的幅值UOm=±8V，输入电阻RI=10kΩ，运放的电源电压±VCC=±12V。

设计过程如下。

UOm=±8V，±VCC=±12V，满足式（9）的线性工作条件。

由式（8），电路的时间常数

Multisim10仿真软件对所设计的反相积分运算电路进行仿真分析验证［7，8］，构建的仿真电路如下图所示。其中输入信号uI为占空比q=50%、幅值UIm=±2V、频率f=1kHz（周期T=0.001s）的矩形波，双踪示波器用于观测输入信号uI及电容两端电压uC的波形。

积分运算仿真电路

仿真波形如下图所示，其中由上至下依次是输入矩形波信号uI、电容两端电压uO的波形。移动两个游标指针分别位于电压uO的波形的峰-峰位置，可读取输出电压的峰-峰值为15．727V，则输出电压的幅值UOm=15．727V/2=7．8635V，略偏小理论设计的输出电压值，可适当减小电容C的容量进行修正。由图5可看出，输出电压波形为线性较好的三角波形。

积分运算电路的仿真波形