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518. 零钱兑换 II

问题描述：

实现代码与解析：

动态规划（完全背包）：

原理思路：

377. 组合总和 Ⅳ

问题描述：

实现代码与解析：

动态规划（完全背包）：

原理思路：

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518. 零钱兑换 II

问题描述：

        给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

实现代码与解析：

动态规划（完全背包）：

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int> dp(amount + 1, 0);dp[0] = 1;for(int i = 0; i < coins.size(); i++){for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){dp[j] += dp[j - coins[i]];}}return dp[amount];}
};

原理思路：

        和Leetcode：494. 目标和（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-CSDN博客很像，只不过一个是一个数只能用一次，而本题可以用多次，也就是完全背包求组合数的问题，完全背包的代码可以看看

动态规划：0-1背包、完全背包问题 | 详细原理解释 | 代码及优化（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-CSDN博客_c++代码优化工具        两者结合一下就很好写出了，不再解释了，比较简单。

377. 组合总和 Ⅳ

问题描述：

        给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

实现代码与解析：

动态规划（完全背包）：

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int> dp(target + 1, 0);dp[0] = 1;for(int j = 0; j <= target; j++){for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if(j >= nums[i] && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]){dp[j] += dp[j - nums[i]];}             }}       return dp[target];}
};

原理思路：

        此题与上题相似，放在一次主要是注意这两题的差别，此题强调的是顺序，不同顺序也是一个结果，而上一题顺序无所谓，只算一总结果。

        先说结论吧，先遍历物品的话，就是上一题不用管顺序，先遍历背包的话，就是这题需要在意顺序。

        注意这个 if 的判断阿，因为我们先遍历背包了，int j = nums[i] 的逻辑就只能放在这里了。

if(j >= nums[i])
{dp[j] += dp[j - nums[i]];
}      

        因为有一组测试数据相加超过int范围，所以就多加了一个dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]的判断，其余不变。