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2021牛客OI赛前集训营-提高组（第四场）

题目大意

有$n$个选手参加比赛，比赛有两道题。

对于第一题，第$i$个选手有$50\%$的可能拿到$a_{i,1}$分，有$50\%$的可能拿到$0$分。

对于第二题，第$i$个选手有$50\%$的可能拿到$a_{i,2}$分，有$50\%$的可能拿到$0$分。

一名选手的排名为分数比他高的选手的个数加1。求每个选手的期望排名。

题解

每个选手总共可能有4种成绩，每种成绩都为$\frac{1}{4}$的概率。

先只考虑选手$a$的一种成绩对选手$b$的一种成绩的贡献。如果选手$a$的一种成绩大于选手$b$的一种成绩，那么在这种情况下$a$对$b$排名的贡献为1，而出现这种情况的概率为$\frac{1}{16}$，所以这种情况对$b$的期望排名的贡献为$\frac{1}{16}$。

我们可以把每种选手的各种成绩放在一起排序。选手$i$的期望排名就是，对于选手$i$的各个成绩，在这个成绩之前的不是选手$i$的成绩的成绩的数量之和乘$\frac{1}{16}$，最后再加1。

因为$a$的值比较小，所以可以用桶来维护。

时间复杂度为$O(n+k)$，其中$k$为桶的大小。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans,a[100005][2],z[200005];
double pt;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);++z[0];++z[a[i][0]];++z[a[i][1]];++z[a[i][0]+a[i][1]];}for(int i=20000;i>=0;i--){z[i]+=z[i+1];}for(int i=1;i<=n;i++){ans=z[1]+z[a[i][0]+1]+z[a[i][1]+1]+z[a[i][0]+a[i][1]+1];if(a[i][0]!=0) --ans;if(a[i][1]!=0) --ans;if(a[i][0]+a[i][1]!=0) --ans;if(a[i][1]!=a[i][0]) --ans;if(a[i][0]+a[i][1]!=a[i][0]) --ans;if(a[i][0]+a[i][1]!=a[i][1]) --ans;pt=1.0*ans/16+1;printf("%.6f\n",pt);}return 0;
}