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战争
题目描述
X国和Y国是死对头，X国有N个炮台, Y国有M个基地和K个发电站，炮台、基地、发电站所在的位置的坐标都是整数。Y国的每个发电站能对距离其L以内（包括L）的基地供电。X国的每个炮台都可以发射无限次，每次发射可以击毁一个基地或者一个发电站，消耗的能量为两者距离的平方，这里的距离是欧几里德距离。X国决定要摧毁Y国的所有基地，我们说Y国的某个基地被摧毁的条件是：基地本身被直接摧毁或者对其供电的所有发电站被击。
问X国摧毁Y国所有基地需要消耗的总能量最小是多少。
提示：点（X1,Y1）和点（X2,Y2）的欧几里德距离是：
dis = sqrt( (X2-X1)* (X2-X1) + (Y2-Y1)* (Y2-Y1)).
输入格式 1894.in
第一行：四个整数：N、M、K、L。1 <= N、M、K <= 50. 1<=L<=2000.
第二行：N个整数，第i个整数表示第i个炮台的横坐标。
第三行：N个整数，第i个整数表示第i个炮台的纵坐标。
第四行：M个整数，第i个整数表示第i个基地的横坐标。
第五行：M个整数，第i个整数表示第i个基地的纵坐标。
第六行：K个整数，第i个整数表示第i个发电站的横坐标。
第七行：K个整数，第i个整数表示第i个发电站的纵坐标。
所有的坐标的范围：[-500，500]。所有的炮台、基地、发电站不会重复。
数据保证每个基地至少有一个发电站为其供电。
输出格式 1894.out
问X国摧毁Y国所有基地需要消耗的总能量最小是多少。
题目中，有很多限制。需要一一去除，才能明朗起来。
首先，销毁每个发电站、基地的能量值，需要进行预处理，即所有大炮打它消耗能量中的最小值。
再者，对题意进行分析：我们可以打发电站，也可以打基地。其中，每个发电站可能对应许多个基地。如果基地的所有发电站都被销毁，则基地也被销毁。
这就是个最小割问题。将其转化成图，就变成这个样子：可以割发电站，也可以割基地；且要构造，使得从s能到t为非法的。因此，可以如下构图：
1）建一个源点S，连接所有发电站，权值为销毁它的能量值。
2) 从所有发电站出发，连接其能供电的基地，权值为INF。
3）从基地出发，连接汇点T，权值为销毁它的能量值。
根据最大流最小割定理，直接在原图中跑一遍最大流，即为答案。
代码如下：
#include#include#include#include#includeusing namespace std; const int MAXN=55,MAXE=100005,INF=1e7+5,MAXNO=1005; int head[MAXNO],v[MAXNO],dpl[MAXN],dst[MAXN]; int n,m,k,l,s,t,cur=-1; long long ans=0; //1894.cpp struct wyy { int x,y; }cannon[MAXN],place[MAXN],station[MAXN]; struct e { int to,next,va; }edge[MAXE]; void add(int from,int to,int va) { edge[++cur].to=to; edge[cur].next=head[from]; edge[cur].va=va; head[from]=cur; } void Read() { //ͼ: ·¢µçÕ¾ »ùµØ cin>>n>>m>>k>>l;//nΪÅŲ́£¬mΪ»ùµØ£¬kΪ·¢µçÕ¾£¬lΪ·¢µç¾àÀ루Ðèƽ·½£© s=0; t=k+m+1; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>cannon[i].x;//ÅÚ for(int i=1;i<=n;i++) cin>>cannon[i].y; for(int i=1;i<=m;i++) cin>>place[i].x; for(int i=1;i<=m;i++) cin>>place[i].y; for(int i=1;i<=k;i++) cin>>station[i].x; for(int i=1;i<=k;i++) cin>>station[i].y; memset(head,-1,sizeof(head)); } void First_prepare() { //±éÀúÿ¸ö»ùµØ£¬¿´ÅŲ́µ½ËüÄÜÁ¿µÄ×îСֵ int xdiff,ydiff,dis; for(int i=1;i<=m;i++)//»ùµØ£¬place { dis=INF; for(int j=1;j<=n;j++)//ÅŲ́£¬cannon { xdiff=place[i].x-cannon[j].x; ydiff=place[i].y-cannon[j].y; dis=min(dis,xdiff*xdiff+ydiff*ydiff); } dpl[i]=dis; //ans+=dpl[i]; } //±éÀúÿ¸ö·¢ÉäÕ¾£¬¿´ÅŲ́µ½ËüÄÜÁ¿×îСֵ for(int i=1;i<=k;i++)//·¢ÉäÕ¾£¬station { dis=INF; for(int j=1;j<=n;j++)//ÅŲ́£¬cannon { xdiff=station[i].x-cannon[j].x; ydiff=station[i].y-cannon[j].y; dis=min(dis,xdiff*xdiff+ydiff*ydiff); } dst[i]=dis; } } void Make_picture() { int xdiff,ydiff,dis; for(int i=1;i<=k;i++)//·¢ÉäÕ¾ s->·¢µçÕ¾ { add(s,i,dst[i]); add(i,s,0); } for(int i=1;i<=k;i++)//·¢µçÕ¾Á¬ { for(int j=1;j<=m;j++) { xdiff=station[i].x-place[j].x; ydiff=station[i].y-place[j].y; dis=xdiff*xdiff+ydiff*ydiff; if(dis<=l*l) { add(i,k+j,INF); add(k+j,i,0); } } } //»ùµØµ½t for(int i=1;i<=m;i++) { add(k+i,t,dpl[i]); add(t,k+i,0); } } int dfs(int cur,int mina) { if(cur==t) return mina; v[cur]=1; int h=head[cur]; while(h!=-1) { int to=edge[h].to,va=edge[h].va; if(v[to]==0&&va!=0) { int res=dfs(to,min(mina,va)); if(res!=0) { edge[h].va-=res; edge[h^1].va+=res; return res; } } h=edge[h].next; } return 0; } void Ed() { while(1) { memset(v,0,sizeof(v)); int res=dfs(s,INF); if(res==0) break; ans+=res; } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); Read(); First_prepare(); Make_picture(); Ed(); cout< <