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你好，我是zhenguo(郭震)

今天总结强化学习第五篇：马尔科夫决策过程

基础

马尔科夫决策过程（MDP）是强化学习的基础之一。下面统一称为：MDP

MDP提供了描述序贯决策问题的数学框架。

它将决策问题建模为：

状态、动作、转移概率和奖励的组合，并通过优化累积奖励的目标来找到最优的决策策略。

详细来说，MDP包含以下要素：

• 状态（State）：系统或环境可能处于的不同状态。

• 动作（Action）：在每个状态下可选的决策或行动。

• 转移概率（Transition Probability）：在执行某个动作后，系统从一个状态转移到另一个状态的概率分布。

• 奖励（Reward）：在每个状态执行某个动作后获得的即时奖励。

• 策略（Policy）：根据当前状态选择动作的策略。

再看迷宫游戏

之前文章，我已经拿着迷宫例子详细阐述过一遍上面的这些概念。

"迷宫问题"是MDP的经典案例。下面我们拿着此案例，再深入理解下这些基础概念。

假设我们有一个迷宫，智能体要在迷宫中找到一个宝藏。

迷宫可以表示为一个二维网格，每个格子可以是墙壁（不可通过）或空地（可通过）。智能体可以采取四个动作：向上、向下、向左和向右移动。目标是找到宝藏，同时避免碰到墙壁。

现在，逐一解释下MDP的这些要素。

状态（State）

在这个例子中，状态是智能体所处的位置坐标，即迷宫中的某个格子。

例如，可以使用(x, y)坐标来表示状态，其中x和y是迷宫中某个格子的行和列索引。

动作（Action）

动作是智能体在某个状态下可以采取的行动，即向上、向下、向左或向右移动。

可以使用符号（U，D，L，R）来表示相应的动作。

转移概率（Transition Probability）

转移概率描述在某个状态下执行某个动作后，智能体转移到下一个状态的概率分布。

在迷宫游戏中，转移概率是确定性的，因为智能体在执行一个动作后会准确地移动到下一个状态。

例如，如果智能体在状态(x, y)执行向上的动作，那么下一个状态将是(x, y-1)，转移概率为1。

奖励（Reward）

奖励是智能体在执行某个动作后所获得的即时反馈。

在迷宫游戏中，可以设置以下奖励机制：

当智能体移动到宝藏位置时，获得正奖励（例如+10）。

当智能体移动到墙壁位置时，获得负奖励（例如-5）。

在其他情况下，获得较小的负奖励（例如-1），以鼓励尽快找到宝藏。

公式化表达

下面，我们尝试将这个例子使用公式化表达。

状态（State）

状态可以表示为一个二维坐标 (x, y)，其中 x 表示迷宫的行索引，y 表示迷宫的列索引。

假设迷宫的大小为 N × M，则状态集合为

动作（Action）

动作集合为 ，分别代表向上、向下、向左和向右移动。

转移概率（Transition Probability）

由于在迷宫中移动是确定性的，转移概率可以表示为函数

其中 表示在状态 s 下执行动作 a 后转移到状态 s' 的概率。

根据迷宫规则，如果智能体在状态 执行动作 a，那么下一个状态 s' 可以根据动作 a 来计算，例如：

• 如果 ，则

• 如果 ，则

• 如果 ，则

• 如果 ，则

注意，在边界情况下，如果智能体试图移动到迷宫之外的位置或者移动到墙壁位置，转移概率为0。

奖励（Reward）

奖励函数可以表示为函数 ，其中 表示在状态 s 下执行动作 a 后转移到状态 `s'`` 的即时奖励。

根据迷宫的设定，定义如下奖励：

• 如果 是宝藏位置，则

• 如果 是墙壁位置，则

• 否则，

这篇文章我想重点阐述清楚MDP的这些核心要素，它们是强化学习的根基，这些你一定要理解。

下一篇介绍：MDP的决策方法

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