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news 2026/4/7 23:52:11

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知识概览

Floyd算法适合解决多源汇最短路问题，其中源点是起点，汇点是终点。时间复杂度是 $O(n^3)$ 。

例题展示

题目链接

活动 - AcWing 系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/856/

题解

Floyd算法基于动态规划的思想，主要是三重循环，先遍历k，i和j的遍历顺序谁先谁后都可以。

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 210, INF = 1e9;int n, m, Q;
int d[N][N];void floyd()
{for (int k = 1; k <= n; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (i == j) d[i][j] = 0;else d[i][j] = INF;while (m--){int a, b, w;scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);d[a][b] = min(d[a][b], w);}floyd();while (Q--){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);if (d[a][b] > INF / 2) puts("impossible");else printf("%d\n", d[a][b]);}return 0;
}