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823. 带因子的二叉树

题目描述：

实现代码与解析：

dp + hash

原理思路：

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823. 带因子的二叉树

题目描述：

        给出一个含有不重复整数元素的数组 arr ，每个整数 arr[i] 均大于 1。

用这些整数来构建二叉树，每个整数可以使用任意次数。其中：每个非叶结点的值应等于它的两个子结点的值的乘积。

满足条件的二叉树一共有多少个？答案可能很大，返回 对 109 + 7 取余 的结果。

示例 1:

输入: arr = [2, 4]输出: 3
解释: 可以得到这些二叉树: [2], [4], [4, 2, 2]

示例 2:

输入: arr = [2, 4, 5, 10]输出: 7解释: 可以得到这些二叉树: [2], [4], [5], [10], [4, 2, 2], [10, 2, 5], [10, 5, 2].

提示：

• 1 <= arr.length <= 1000
• 2 <= arr[i] <= 109
• arr 中的所有值 互不相同

实现代码与解析：

dp + hash

class Solution {
public:int mod = 1e9 + 7;int numFactoredBinaryTrees(vector<int>& arr) {unordered_map<long, long> f; // 以 first 为根的种类为 secondsort(arr.begin(), arr.end());for (auto t: arr) f[t] = 1;for (int i = 0; i < arr.size(); i++){for (int j = 0; j < i; j++){long long x = arr[i], y = arr[j];if (x % y == 0 && f.count(x / y)) f[x] += f[y] * f[x / y] % mod;}}long res = 0;for (auto [a, b]: f)res = (res + b) % mod;return res;}
};

原理思路：

        dp含义：以 first 为 根 的种类为 second。

        这里为什么没用数组来存dp呢，如果我们这里用数组存，后面要判断一个数的因数是否存在arr中也要再定义一个hash，等于说这个map其两个作用，一个是dp，一个是hash。当然也可以不用hash，用双指针或者二分也可以找到。  

        遍历顺序肯定是从树底到顶，也就是从小到大，排序后开始遍历。

        若x 可整除 y 并且 两个因数y , x / y都在arr中，那么f[ i ] += f[x] += f[y] * f[x / y]; （种类是子树种类乘积）

        最后sum一下即可。