Linked List Cycle II 环形链表 II

问题描述：

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

$$\begin{gathered} 链表中节点的数目范围是[0,10^4] \\ -10^5<=Node.val<=10^5 \\ pos为-1或者链表中的一个有效索引 \end{gathered}$$

分析

和昨天的环形链表类似，利用哈希可以在$O(N)$的时间下，找到第一个节点。

另一种就是空间为常数的快慢指针，就是昨天发的那个，它还有个比较学术的名字，Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)，它的应用场景很广泛，可以自行Bing，Google。

它的思路比较简单，如果存在环，那么先找到快慢指针在环中的相遇的点 x，然后再让2个指针分别从head，x出发，直到2者相遇，就是环的入口点。

思路很简单，但是大部分人还是不一定能AC。

为什么按照这个思路，可以找到的点一定是入口点?

讨论的前提是有环。

假设入口点是y，那么从$head$到达y需要 a步，从y到达2指针的相遇点x要走b步,b一定是小于n的,从x继续走c步到达入口y,所以环的大小为$b+c$。
$fast走的路程=a+(k+1)(b+c)+b$。 a 是无环段，b是环的入口到x的路程，而$(k+1)(b+c)$ 就是跑环的圈数，$k>=0$。
而$slow的路程=a+b$ ,因为fast的速度是slow的2倍，所以路程也是其2倍，即
$$\begin{gathered} a+b+(k+1)(b+c)=2\ast (a+b) \\ (k+1)(b+c)=a+b \\ k(b+c)+c=a \end{gathered}$$

到这里就会可以得到一个结论，设置2个指针分别从点x和head出发，每次一步，如果相遇就是入口点。

如果你无法理解这个结论.

提示你可以从路程的角度来思考，即一个从x出发的指针，它可能走c，或者是k(b+c)+c,然后恰好与另一个指针在入口相遇。

$时间复杂度O(N)$

$空间复杂度O(1)$

代码

哈希

public boolean hasCycle(ListNode head) {Set<ListNode> set = new HashSet();ListNode p = head;while(p!=null){if(!set.add(p)) return p;p = p.next;}return null;} 

时间复杂度$O(N)$

空间复杂度$O(N)$

快慢指针

public ListNode detectCycle(ListNode head) {if(head==null||head.next==null) return null;        ListNode vh = new ListNode(-1);vh.next = head;ListNode f = vh, s = vh;while(f!=null&&f.next!=null){ f = f.next.next;s = s.next;if(f==s) break;} if(f==null||f.next==null) return null;ListNode p = vh, q = f;while(p!=q){p = p.next;q = q.next;}return q;}

时间复杂度$O(N)$

空间复杂度$O(1)$

Tag

LinkedList

Hash

Two Pointers