题目

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：

输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 300
• 0 <= nums[i] <= 100

解答

源代码

class Solution {public int[][] res;public int[] val;public int maxCoins(int[] nums) {val = new int[nums.length + 2];val[0] = 1;val[nums.length + 1] = 1;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {val[i + 1] = nums[i];}res = new int[nums.length + 2][nums.length + 2];for (int i = 0; i < nums.length + 1; i++) {Arrays.fill(res[i], -1);}return solve(0, nums.length + 1);}// 把戳气球的过程倒过来，计算将开区间(left, right)之间填满气球能得到的最多硬币数public int solve(int left, int right) {// 此时(left, right)之间无法添加气球if (left >= right - 1) {return 0;}if (res[left][right] != -1) {return res[left][right];}for (int i = left + 1; i < right; i++) {int sum = val[left] * val[i] * val[right];sum += solve(left, i) + solve(i, right);res[left][right] = Math.max(res[left][right], sum);}return res[left][right];}
}

总结

每戳一个气球，会使本不相邻的两个气球变得相邻，所以导致后续难以处理。所以我们换个思路，把戳气球的过程倒过来看，变成每次插进一个气球，插进第一个气球时，我们肯定知道它的两边是数字为1的气球（超出数组边界），然后这个气球的左右两边进行递归，也分别当作插进左边和右边的第一个气球。这样以来，每次添加气球时，气球两边的数字就都能够确定了。

在每次递归时，因为当前区间内可以添加气球的位置可能不止一个，那么就需要不断对比得到能获得最大硬币数的一个。