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离散化

在C++中，离散化通常指的是将连续的数值或数据转化为离散的形式。这在数值分析、信号处理、图像处理和机器学习等领域都非常常见。以下是一些离散化的基本概念和方法：

1.区间划分：

将连续变量的值域分成多个区间，每个区间对应一个离散的值。例如，将浮点数分成若干个区间，可以用区间的中点、边界或其他代表值来替代该区间内的所有值。

2.量化：

在信号处理中，量化是将连续信号转换为离散信号的过程。可以使用固定点数表示或浮点数表示。

3.

插值与样本选择：在离散化过程中，可以通过插值技术生成离散样本，或选择数据集中的特定样本点。

前缀和算法
二分查找

我们来看一道题可以帮助我们更好的理解这个算法

Acwing804.区间和
我们举个例子：

我们现在根据题来看，题中是进行了3次读操作3次写操作。

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 300010;
int n, m;        // n 表示插入操作的数量，m 表示查询操作的数量
int a[N];        // 用于存储每个离散化后位置的值
int s[N];        // 前缀和数组
vector<int> alls; // 用于存储所有需要离散化的坐标
vector<pair<int, int>> add, query; // 分别存储插入操作和查询操作// 二分查找，找到 x 在 alls 中对应的位置（离散化）
int find(int x)
{int l = 0, r = alls.size() - 1;while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (alls[mid] >= x)  // 如果中间值大于等于 x，右边界缩小r = mid;else                 // 否则左边界增大l = mid + 1;}return r + 1;  // 返回离散化后的索引（从 1 开始）
}int main()
{// 读取插入操作和查询操作cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){int x, c;cin >> x >> c;alls.push_back(x);          // 收集需要离散化的 x 坐标add.push_back({x, c});      // 保存插入操作}  for (int i = 1; i <= m; i++){int l, r;cin >> l >> r;alls.push_back(l);          // 收集查询范围的左端点alls.push_back(r);          // 收集查询范围的右端点query.push_back({l, r});    // 保存查询操作}// 去重并排序，完成离散化准备sort(alls.begin(), alls.end());                          // 将所有的坐标排序alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去重/*unique 函数用于 移除相邻的重复元素，它并不真正删除元素，而是将重复的元素移动到容器的末尾部分，函数返回一个迭代器，该迭代器指向新容器末尾的下一个位置（即去重后第一个“无效”元素的位置）。前提条件：为了让 unique 正确工作，输入的容器必须是有序的，即相等的元素必须相邻。因此，在调用 unique 之前，通常要先对容器进行排序（sort）。alls.begin() 是 alls 数组的起始位置。alls.end() 是 alls 数组的末尾位置（不包括最后一个元素）。unique(alls.begin(), alls.end()) 将相邻的重复元素移动到容器末尾，并返回一个新的迭代器 new_end，该迭代器指向去重后有效数据的末尾。*/// 处理插入操作for (auto item : add){int x = find(item.first); // 找到 x 在离散化后的索引a[x] += item.second;      // 在离散化后的位置上加上对应的值}// 计算前缀和for (int i = 1; i <= alls.size(); i++){s[i] = s[i - 1] + a[i];  // 通过累加前缀和数组得到区间的和}// 处理查询操作for (auto item : query){int l = find(item.first);  // 找到 l 在离散化后的索引int r = find(item.second); // 找到 r 在离散化后的索引cout << s[r] - s[l - 1] << endl; // 输出区间 [l, r] 的和，并换行}return 0;
}

离散化代码源码