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一、二叉搜索树的Insert操作（非递归）

分析过程

假如这里有一棵树，我们需要对这棵树插入一个新的节点：

• 假如需要插入16这个节点。

要分几个步骤进行：
1）先从根节点开始判断待插入节点和根节点谁大，根节点大就往左比较，根节点小了就往右比较。

第一步这个过程需要提前记录节点的父亲。

2）找到待插入位置后，先new一个新的节点；然后判断该节点是在前面记录的父亲节点的左边还是右边，然后连接起来即可。

代码求解

bool _Insert(Node* root, const T& val)
{if (root == nullptr){root = new Node(val);return true;}Node* cur = _root;Node* cur_par = _root;//找插入位置while (cur){if (val > cur->_val){cur_par = cur;cur = cur->_right;}else if (val < cur->_val){cur_par = cur;cur = cur->_left;}//相同就不能插入else{cout << "无法插入" << endl;return false;}}//找到插入位置了，记录父亲Node* insNode = new Node(val);if (cur_par->_val < val){cur_par->_right = insNode;return true;}else{cur_par->_left = insNode;return true;}
}

二、二叉搜索树的Erase操作（非递归）

分析过程

以下面这棵树为例：

假如我们要删除7这个节点。

1）查找该节点是否存在于树中。

2）如果存在，先判断该节点属于下面的哪种类型：

• 1）删除的节点是叶子节点，直接删除即可。
• 2）删除的节点只有一个孩子，需要先判断它的孩子是left还是right，然后让该节点的父亲节点指向它的孩子即可。
• 3）如果删除的节点有left和right两个孩子，需要找一个节点进行替换；来保证这棵树在删除一个节点后还是一棵二叉搜索树。该找哪个节点来替换呢？
• • 1）找删除节点的左子树的最大节点（最右）
• • 2）找删除节点的右子树的最小节点（最左）

找这两个节点的任意一个均可。

在这里可能有个疑问，万一找不到呢？

你放心吧！一定能找到，这是二叉搜索树的特性。

找到该节点后，将该节点与待删除的节点进行交换，然后删除交换后的节点即可。

在上面的例子中，很显然7属于叶子节点，直接删除即可。

需要注意的是：
我们在寻找那个替代节点时，像插入一样，需要记录它的父
亲，这样在删除的时候才能知道删除left孩子还是right孩子。

代码求解

bool _Erase(Node* root,const T& val)
{//第一步：先找到要删除的节点Node* cur = root;Node* cur_parent = cur;while (cur){if (cur->_val > val){cur_parent = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_val < val){cur_parent = cur;cur = cur->_right;}//找到了//待删除的节点分三种情况else{//1.左右子树为空；2.其中一个子树为空if (cur->_left == nullptr){//要知道我是父亲的左还是右if (cur_parent->_left == cur){cur_parent->_left = cur->_right;}else if (cur_parent->_right == cur){cur_parent->_right = cur->_right;}}else if (cur->_right == nullptr){//要知道我是父亲的左还是右if (cur_parent->_left == cur){cur_parent->_left = cur->_left;}else if (cur_parent->_right == cur){cur_parent->_right = cur->_left;}}//3.删除的节点左右都不为空else{//先找替代节点//找左子树的最大节点或者右子树的最小节点来替代//         最右             最左Node* lParent = cur;Node* leftMax = cur->_left;while (leftMax->_right){lParent = leftMax;leftMax = leftMax->_right;}//找到了，进行替换swap(cur->_val, leftMax->_val);//替换完成后，必须删除该节点，不能用递归删除。//因为如果用递归，可能就找不到要删除的节点了//这里还要判断leftMax这个替换节点是它父亲的左还是右子节点//因为有一种极端情况是，leftMax是在父亲的左边if (lParent->_right == leftMax){lParent->_right = leftMax->_left;//leftMax是左子树的最右节点了，它不会有右孩子，但可能有左孩子}else if (lParent->_left == leftMax){lParent->_left = leftMax->_left;}cur = leftMax;}delete cur;cur = nullptr;return true;}}return false;
}

三、二叉搜索树的Find操作

查找节点过于简单，直接贴代码。

代码求解

bool _Find(Node* root, const T& val)
{if (root == nullptr){return false;}Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_val < val){cur = cur->_right;}else if (cur->_val > val){cur = cur->_left;}else{return true;}}return false;
}

四、构造+拷贝构造+析构+赋值重载

节点的代码

template<class T>
struct BSTreeNode
{BSTreeNode(const T& val):_left(nullptr), _right(nullptr), _val(val){}BSTreeNode<T>* _left;BSTreeNode<T>* _right;T _val;
};

构造函数

BSTree():_root(nullptr)
{}

拷贝构造函数

拷贝构造就是将一棵已有的树对每一个节点进行拷贝即可。
这个过程是深拷贝。

由于我们需要将每一个节点都进行拷贝并连接起来。所以这里需要前序遍历的思想处理。

Node* Copy(Node* root)
{if (root == nullptr){return nullptr;}Node* Copyroot = new Node(root->_val);Copyroot->_left = Copy(root->_left);Copyroot->_right = Copy(root->_right);return Copyroot;
}

赋值运算符重载

这里的赋值重载可以用现代写法：
1）先将原树传给operator=()函数，用生成临时对象的方式传递，然后让被赋值的树的_root与该临时对象树的_root进行交换即可。

BSTree<T>& operator=(BSTree<T> t)
{swap(_root, t._root);return *this;
}

这样写的好处是：
1）t是一个临时对象，出了作用域会自己调用析构函数进行销毁。
2）_root和t._root交换后，原来这棵树会被临时对象销毁。

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析构函数

将一棵树的每一个节点进行释放，就需要从下往上进行逐一释放，这个就用到后续遍历的思想。

~BSTree()
{Destroy(_root);
}//后续遍历销毁
void Destroy(Node* root)
{if (root == nullptr){return;}Destroy(root->_left);Destroy(root->_right);delete root;root = nullptr;
}

二叉搜索树递归版本

插入操作递归版本

原理与非递归版本是一样的。

最大的区别是，在root的前面加上了一个引用。

• 1）先找到待插入位置
• 2）进行插入即可。

这里不再需要记录父亲的原因是：

加了引用后，当遇到空节点时，让

root = new Node(val)；

这个操作即可，因为当前的root是上一层栈帧的root节点的孩子（不用管是左孩子还是右孩子）

执行完成这个代码后，相当于让上一层栈帧中的root的孩子

指向了一个New出来的节点。这样就完成了插入。

bool _InsertR(Node*& root, const T& val)
{if (root == nullptr){root = new Node(val);return true;}if (root->_val < val){_InsertR(root->_right, val);}else if (root->_val > val){_InsertR(root->_left, val);}//相同不能插入return false;
}

删除操作递归版本

删除的过程与非递归版本是一样的。

1）先找到删除的节点。

找到该节点后，该节点同样有三种情况：

• 1）该节点是叶子节点
• 2）该节点只有一个孩子
• 3）该节点有两个孩子（需要找替代节点）

前面两种情况的处理方法是一样的。

2）判断该节点是属于上面三种的哪一种，如果是前面两种，只需要判断该节点的left为空还是right为空即可。

就相应地执行：

root = root->_right;
或者
root = root->_left;

这两个操作即可。
以为当前栈桢的root是上一层栈桢中root的孩子（不用管是做孩子还是右孩子）
这个代码的意思就是：
让上一层栈桢的root的left/right指向当前层栈桢的root的left/right

bool _EraseR(Node*& root, const T& val)
{if (root == nullptr){return false;}if (root->_val < val){return _EraseR(root->_right, val);}else if (root->_val > val)	{return _EraseR(root->_left, val);}//找到了else{Node* del = root;//同样有三种情况//这是因为root是上一个root的left/right的别名if (root->_left == nullptr){root = root->_right;}else if (root->_right == nullptr){root = root->_left;}else{//找到替代的节点Node* leftMax = root->_left;while (leftMax->_right){leftMax = leftMax->_right;}//找到之后，交换swap(leftMax->_val, root->_val);return _EraseR(root->_left, val);//不能这样//return _Erase(leftMax, val);//这样不能保证连接关系正确}delete del;return true;}
}

总结

本文章讲述了二叉搜索树的增删查改功能，其中有一些细节需要特别注意。