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题目链接：416. 分割等和子集

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划之背包问题，这个包能装满吗？| LeetCode：416.分割等和子集_哔哩哔哩_bilibili

题解1：回溯法（超时）

思路：使用回溯法遍历数组中每个元素是否加入到第1组中，其他元素加入到第二组，遍历所有情况看看相不相等。

/*** @param {number[]} nums* @return {boolean}*/
var canPartition = function(nums) {const path = new Array(nums.length);const backtracking = function (start) {for (let i = start; i < nums.length; i++) {path[i] = true;let sum1 = sum2 = 0;nums.forEach((num, index) => path[index] ? sum1 += num : sum2 += num);if (sum1 === sum2 || backtracking(i + 1)) {return true;}path[i] = false;}return false;};return backtracking(0);
};

分析：时间复杂度为 O(n * 2 ^ n)，空间复杂度为 O(n)。

题解2：动态规划

思路：取数组元素和的一半，记为 target。以 target 为背包容量，数组的元素作为物品质量和价值，每个元素只能取1次，若能装满背包，则说明可以分割。这是一个01背包问题。

动态规划分析：

• dp 数组以及下标的含义：dp[j] 代表容量为 j 的背包最多能装下多少价值的物品。
• 递推公式：dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])。
• dp 数组初始化：全部初始化成0。
• 遍历顺序：先遍历物品，再倒序遍历背包。
• 打印 dp 数组：输入为 [1,5,11,5] 时，dp 数组为 [ 0, 1, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 6, 6, 10, 11 ]。

/*** @param {number[]} nums* @return {boolean}*/
var canPartition = function(nums) {const target = nums.reduce((a, b) => a + b) / 2; // 背包容量为数组元素和的一半if (Math.floor(target) !== target) {return false;}const dp = new Array(target + 1).fill(0);for (let i = 0; i < nums.length; i++) {for (let j = target; j >= nums[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);}}return dp[target] === target; // 装满背包则返回 true
};

分析：时间复杂度为 O(n²)，空间复杂度为 O(n)。

收获

练习动态规划法求解01背包问题。