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474. 一和零

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题目描述

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

提示：

• 1 <= strs.length <= 600
• 1 <= strs[i].length <= 100
• strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
• 1 <= m, n <= 100

算法分析：

之前的背包问题中对于背包的描述只有一种维度，那就是背包的容量。

而这道题需要对背包有两种约束维度，也就是0和1的个数m，n，我们可以看成是容量a和容量b。

而每一个字符串我们看作一个物品，它有两个属性，即0的个数和1的个数。

接下来我们按照动态规划五部曲来。

定义dp数组及下表含义：

对于dp[i][j]，我们将其定义为容量a，b分别为i，j的背包，最多能装下的物品数量为dp[i][j]。

递推公式：

类似于一种维度背包的递推公式：dp[j]=max(dp[j],dp[j-weigth[i]+value[i]);

我们只需要将背包的一维属性变成二维就可以了：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-mNumb][j-nNumb]+1);

初始化：

dp[0][0]=0,容量a,b皆为0的背包所能装下的物品数量为0。

遍历顺序：

先遍历物品在遍历背包容量（对于背包容量的两种维度可以任意顺序遍历，但必须都是倒叙遍历）。

打印dp数组：

对于这道题dp数组的所表示的含义比较难理解，打印出来去推导验证的话也是比较困难的。

代码如下：

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];//dp[m][n]表示0的个数m，1的个数为n的集合的元素个数for(int i = 0; i < strs.length; i++) {//遍历每个元素int mNum = 0;//记录每个元素种0的个数int nNum = 0;//记录每个元素种1的个数for(int j = 0; j < strs[i].length(); j++) {if(strs[i].charAt(j) == '0') mNum++;else nNum++;}//倒叙遍历每个元素中0和1的个数for(int j = m; j >= mNum; j--) {for(int k = n; k >= nNum; k--) {dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - mNum][k - nNum] + 1);}}}return dp[m][n];}
}

总结

这道题还是比较难的，对于背包的属性需要考虑两个维度（0的个数和1的个数），不过我们只需要将其看成容量a和容量b就可以了，还是01背包的思路。