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最近在学习项目的时候经常用到随机森林，所以对决策树进行探索学习。

基尼系数

基尼系数用来判断不确定性或不纯度，数值范围在0~0.5之间，数值越低，数据集越纯。
基尼系数的计算：
假设数据集有K个类别，类别K在数据集中出现的概率为Pk，则基尼系数为：

上式是用来求某个节点的基尼系数，要求某个属性的基尼系数用下面的公式：

最后选择基尼系数最小的属性进行划分即可。

基尼系数的应用

在决策树中，假如某个节点的基尼系数就是0，此时被分类到这个节点的数据集是纯的，意思就是按照此叶节点的父节点的分类方法来说，此叶节点都是同一个类别的，不需要再次分裂决策。

信息熵

信息熵和基尼系数作用相同，都是用来度量样本集合纯度的指标。
计算方法：

Pk是当前样本集合中第k类样本所占比例，Ent(D)(信息熵)越小，集合D的纯度越高。

这里约定当Pk为0时Ent(D)=0；

信息增益

计算公式：
假设现在对集合D使用属性a来进行划分，属性a有v个取值，也就是有v个节点，上式中Dv是第v个节点就是取值为v的样本个数。

信息增益的使用

信息增益越大，说明使用属性a来划分所获得的纯度提升越大，决策树越好。

信息增益准则的局限性

从上面的公式可以看出，信息增益偏好可取值数目较多的属性，假如某个属性可取值达到了n，也就是每个样本都不一样，比如“编号”属性，那可以计算出这个属性的信息增益接近1，选择这样的属性来划分很可能不具有泛化能力。
改进：
使用增益率
对于这个公式，当属性a的可取值越多时，则IV(a)会越大，增益率变小，进行了平衡。同样的，增益率准则也有局限，它对可取值较少的属性又有所偏好。

最终：先找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的即可。