平衡三进制

一、定义

平衡三进制，也称为对称三进制。这是一个不太标准的 计数体系。

正规的三进制的数字都是由 0,1,2 构成的，而平衡三进制的数字是由 -1,0,1 构成的。它的基数也是 3（因为有三个可能的值）。由于将 -1 写成数字不方便，我们将使用字母 Z 来代替 -1。

二、转换过程

​ 在平衡三进制的转转换法中，需要先写出一个给定的数 x 在标准三进制中的表示。当 x 是用标准三进制表示时，其数字的每一位都是 0、1 或 2。从最低的数字开始迭代，我们可以先跳过任何的 0 和 1，但是如果遇到 2 就应该先将其变成 Z，下一位数字再加上 1。而遇到数字 3 则应该转换为 0 下一位数字再加上 1。

问题：把 64 转换成平衡三进制。

答：首先，我们用标准三进制数来重写这个数：让我们从对整个数影响最小的数字（最低位）进行处理：101 被跳过（因为在平衡三进制中允许 0 和 1）；
2 变成了 Z，它左边的数字加 1，得到 1Z101；1 被跳过，得到 1Z101。最终的结果是 1Z101。

三、应用

典型应用：最小砝码

解析：

​ 砝码称重，左边砝码，右边物体。左边放砝码状态为1，不放为0，砝码放右边为-1，也就是三进制的表示。问题转化：假设物体重量为W，一个n位的平衡三进制最少能表达W个正数，那么这个n最小是多少？

import java.util.Scanner;public class ExaminationG {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int weight = scanner.nextInt();int count = 1;while (true){if ((Math.pow(3,count)-1)/2>weight) break;;count++;}System.out.println(count);}
}