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62. 不同路径

63. 不同路径 II

62. 不同路径

题目

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹

思路

代码随想录：62.不同路径

视频讲解：LeetCode：62.不同路径

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标含义：使用二维dp数组保存结果，确定dp[i][j]为到达 (i, j) 有多少条不同的路径
2. 确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为只能沿两种方向移动
3. 初始化数组：dp[i][0]=1, dp[0][j]=1，因为从起点到(i, 0)和(0, j)的路径都只有一条
4. 确定遍历顺序：由递推公式得遍历顺序为从左往右，从上往下
5. 举例推导：

题解

独立题解：

class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];dp[0][0]=1;for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(j!=0)dp[i][j]+=dp[i][j-1];if(i!=0)dp[i][j]+=dp[i-1][j];}}return dp[m-1][n-1];}
}

参考题解：

    public static int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];//初始化for (int i = 0; i < m; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 0; i < n; i++) {dp[0][i] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}

63. 不同路径 II

题目

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 10⁹。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

思路

代码随想录：不同路径II

视频讲解：LeetCode：63. 不同路径 II

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及下标含义：使用二维dp数组保存结果，确定dp[i][j]为到达 (i, j) 有多少条不同的路径
2. 确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为只能沿两种方向移动，注意判断题目所给数组的(i, j)位置是否有障碍，有障碍则保持为0的初始状态
3. 初始化数组：dp[i][0]=1, dp[0][j]=1，因为从起点到(i, 0)和(0, j)的路径都只有一条，注意遇到障碍之后直接结束数组的初始化：
4. 确定遍历顺序：由递推公式得遍历顺序为从左往右，从上往下
5. 举例推导：

题解

class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length;int n = obstacleGrid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {if (obstacleGrid[i][0] == 1)break;dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; j++) {if (obstacleGrid[0][j] == 1)break;dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1)continue;dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
}