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117. 软件构建（拓扑排序）
继续边看解析边做题，思考时的问题做个如下的总结：
1. 存边用什么数据结构？
在题目中，我们需要存储节点之间的依赖关系（边信息）。选择适合的数据结构非常重要：
- 选择
unordered_map<int, vector<int>>：- 这个结构的作用是将节点
int映射到一个vector<int>，即以 O(1) 的复杂度找到所有依赖当前节点的节点集合。 - 在代码中，
rela[left].push_back(right)表示从节点left指向节点right的边。
- 这个结构的作用是将节点
这种结构方便快捷，是处理稀疏图的常见选择。如果用二维数组存储，虽然逻辑上也可以，但会浪费内存并导致效率下降。
2 队列是否需要初始化代码？
自己思考的时候感觉队列需要一个初始化代码，但是却想不明白能不能合到主循环的代码里面去。看了卡哥的解析之后发现了，并不能，所以无须担心。
3 循环逻辑问题（GPT优化版）
我在写这道题时，曾经因为对循环逻辑的处理不当导致代码变成了死循环。具体问题是，我把初始化代码直接搬到了主循环里，导致一些节点被重复插入队列。比如，节点 1 在初始化时已经被插入队列了，但后面又因为错误的逻辑反复地被插入队列，这显然是不正确的。
当时我的想法是，在节点进入队列后，把它对应的 indegree 值设置成 -1，这样能避免重复插入。但是后来忘记实现这一点，结果还是出现了问题。虽然这种方式能够解决问题，但仔细想想，其实有更简单的方法：只要在 indegree[tominus[i]]--; 这一步之后，立即判断节点的入度是否减到 0，如果是 0，就将它加入队列。
这样处理有两个明显的优点：
- 避免重复插入节点： 减少入度操作的节点必然是与其他节点存在依赖关系的（即入度不为 0 的节点），只有在入度变为 0 时才会被加入队列，从逻辑上保证了节点最多只会入队一次。
- 减少不必要的遍历： 在减少入度时直接判断是否需要入队，避免了每次操作后全量扫描所有节点，显著提高了代码效率。
最终通过这样的调整，不仅解决了死循环问题，还让代码的逻辑更加清晰，执行效率也更高。这种在操作中即时判断的优化思路，给我很大的启发。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<unordered_map>
using namespace std;int main(){int n,m;cin >> n >> m;vector<int> indegree(n);vector<int> result;unordered_map<int, vector<int>> rela;for(int i=0; i<m; i++){int left, right;cin >> left >> right;indegree[right]++;rela[left].push_back(right);}queue<int> zerodegree;for(int i=0; i<n; i++){if(indegree[i] == 0){zerodegree.push(i);}}while(!zerodegree.empty()){int top = zerodegree.front();zerodegree.pop();result.push_back(top);vector<int> tominus = rela[top];for(int i=0; i<tominus.size(); i++){indegree[tominus[i]]--;if (indegree[tominus[i]] == 0) {zerodegree.push(tominus[i]);}}}if(result.size() == n){for(int i=0; i<n; i++){cout << result[i];if(i<n-1){cout << " ";}}return 0;}cout << -1;
}47. 参加科学大会（dijkstra（朴素版）精讲）
虽然的确是第一次写最短路算法，也是边看着解析边做的，但确实感觉这个题和prim算法非常的像，只要稍微改一下更新的公式就行，自信就来了。
然后自己上手一写，一塌糊涂。
来看GPT给我分析的问题：
1. 未初始化输入的边信息
在读取边信息时，你直接将 distance[left][right] = val，但没有先读取 left 和 right，会导致程序读取未定义的值。
修正方法： 在读取边之前，添加 cin >> left >> right >> val：
for (int i = 0; i < m; i++) {int left, right, val;cin >> left >> right >> val; // 读取边信息distance[left][right] = val;distance[right][left] = val;
}并且这里其实还有一个更严肃的问题，那就是这是一个有向图而非无向图，所以我不能给左右赋同样的值（因为这个，做不对还想了半天），不然会导致算出来的结果不对，所以正确的应该是：
for (int i = 0; i < m; i++) {int left, right, val;cin >> left >> right >> val; // 读取边信息distance[left][right] = val;
}2. 忘了在计算距离最小值的判断力加入对visited数组的判断
在第一个循环中，你将 visited[1] 设置为 true，但后续并没有在循环中检查哪些节点已经被访问过，可能会导致重复访问，或者访问逻辑错误。
修正方法： 在主循环和内层循环中，增加对 visited 的判断：
if (!visited[j] && mindist[j] < dis_min) {3. 访问越界问题
当所有节点都访问过后，pos 可能仍然是 -1，表示当前没有未访问的节点。这会导致接下来的代码逻辑失效，导致访问出现越界问题。
修正方法： 在找到最小 pos 后立即判断：
if (pos == -1) {break; // 无法找到更短的路径，直接退出
}顺带一提，卡哥的做法是直接给pos赋值成1，这样即使是没找到，也不会导致访问越界。但这样做的坏处在于，卡哥的这种写法会让循环继续执行，但假设我们循环一整圈都没有找到比INT_MAX更小的距离，此时其实说明已经没边了，所以循环没有必要继续执行了，直接break掉还能省点事情。
脑子里的杠精：如果刚好有一个距离就等于INT_MAX，你这个判断不就失效了吗？
emm... 那如果是这样距离总和都超过INT能表示的范围了，不如放他一马。
4. 在更新距离时也忘了对visited数组的判断
if (!visited[k] && distance[pos][k] != INT_MAX) {mindist[k] = min(mindist[pos] + distance[pos][k], mindist[k]);
}以上就是本期的全部内容了，喜欢不要忘了点个一键三连哦（串台）
#include<iostream>
#include<vector>
#include <climits>
using namespace std;int main(){int n,m;cin >> n >> m;vector<vector<int>> distance(n+1, vector<int>(n+1, INT_MAX));for(int i=0; i<m; i++){int left, right, val;cin >> left >> right >> val;distance[left][right] = val;//distance[right][left] = val; //不能加，加了你就完了}vector<int> mindist(n+1, INT_MAX);vector<bool> visited(n+1);mindist[1] = 0;for(int i=1; i<=n; i++){int dis_min = INT_MAX;int pos = -1;for(int j=1; j<=n; j++){if(!visited[j] && mindist[j] < dis_min){dis_min = mindist[j];pos = j;}}if (pos == -1) {break; // 无法找到更短的路径，直接退出}visited[pos] = true;for(int k=1; k<=n; k++){if(!visited[k] && distance[pos][k] != INT_MAX){mindist[k] = min(mindist[pos] + distance[pos][k], mindist[k]);}}}if(mindist[n] == INT_MAX){cout << -1;return 0;}cout << mindist[n];
}