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排序算法

冒泡排序

一次比较相邻的两个数，每轮之后末尾的数字是确定的。

• 时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$，稳定。

def BUB(nums):for i in range(len(nums)):count = 0for j in range(len(nums)-i-1):if nums[j] > nums[j+1]:nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]count += 1# count是为了记录该轮是否有修改的，若没有修改，则说明当前数组已经满足条件，不需要再进行交换了。if count == 0:breakreturn nums

选择排序

选择排序是每轮在剩余的元素中，找到最小的元素交换位置。

• 时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$，不稳定。

def selection(nums):for i in range(len(nums)-1):for j in range(i+1, len(nums)):if nums[i] > nums[j]:nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]return nums

插入排序

插入排序是默认前面的序列是有序的，然后将后面的每个数字依次与前面有序的序列进行比较

• 时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$，稳定。

def insertSort(nums):for i in range(len(nums)-1):for j in range(i+1, 0, -1):if nums[j] < nums[j-1]:nums[j], nums[j-1] = nums[j-1], nums[j]else:breakreturn nums

希尔排序

希尔排序是对插入排序的优化，它选择了一个增量(len(nums)//2)，然后按照这个增量选取等差数列，每轮对每个等差数列进行排序，然后将增量缩小，重复进行排列，直到增量缩小为1。

• 时间复杂度为$O(nlo{g}_2^n)$，空间复杂度为$O(1)$，稳定。

def xier(nums):l = len(nums)gap = l//2while gap>0:for i in range(gap, l):temp = nums[i]j = i# j-gap就相当于等差数列进行排序比较while j-gap>0 and temp < nums[j-gap]:nums[j] = nums[j-gap]j = j-gapnums[j]=tempgap-=1return nums

归并排序

合并两个已经排好序的序列以得到结果。是一个递归的过程。

• 时间复杂度为$O(nlogn)$，空间复杂度为$O(n)$，稳定。

# 合并两个有序的数组
def merge_two(s1,s2,s):i, j = 0, 0while (i+j) < len(s):# j==len(s2)时说明s2走完了，或者s1没走完并且s1中该位置是最小的if j==len(s2) or (i<len(s1) and s1[i] < s2[j]):s[i+j] = s1[i]i += 1else:s[i+j] = s2[j]j += 1
def merge(s):l = len(s)if l<2:returnmid = l//2s1 = s[0:mid]s2 = s[mid:l]merge(s1)merge(s2)merge_two(s1, s2, s)

快速排序

快速排序需要一个基准元素，以及左右两个指针l,r，首先从右端元素开始与基准元素进行比较，找到比基准元素小的数字，放到左端，然后从左端开始寻找比右端大的元素放到r的位置。一轮之后，基准元素左端都是比基准元素小的，右端都是比基准元素大的。然后再依次遍历基准元素左边和右边的序列。

• 时间复杂度为$O(nlogn)$，空间复杂度为$O(1)$，不稳定。

def quick_sort(nums, start, end):if start >= end:returnpivot = nums[start]l, r = start, endwhile l<r:while l<r and nums[r] > pivot:r-=1nums[l] = nums[r]while l<r and nums[l] < pivot:l+=1nums[r] = nums[l]nums[l] = pivotquick_sort(nums, start, l)quick_sort(nums, l+1, end)