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概要

透视变换（Perspective Transformation）是一种图像处理中常用的变换手段，它用于将图像从一个视角映射到另一个视角，常被称为投影映射。透视变换可以用于矫正图像中的透视畸变，使得图像中的物体在新的视平面上呈现更加规则的形状。

透视变换通常涉及到寻找图像中的特定点集，这些点对应于真实场景中的特定位置。通过这些点的映射关系，可以计算出透视变换的矩阵，然后将整个图像进行变换。在实际应用中，透视变换常用于校准摄像头、图像矫正、虚拟增强现实等领域。

计算公式

一般来说，通用的图像变换公式如下所示：

上述公式中，u,v代表原始图像坐标，x,y为经过透视变换的图片坐标，其中变换矩阵为3X3形式。进而可以得到：

举个栗子

直观的来看，透视变换的作用就是将左侧图像的坐标点

[[50,0],[150,0],[0,200],[200,200]]

转化为新的坐标

[[0,0],[200,0],[0,200],[200,200]]

通过计算我们知道，转换矩阵如下

采用左上角的点（50,0）代入公式，

接着将列向量的前两维度除以第三维执行归一化：

所以原图左上角点执行透视变换后的映射关系：

实际应用

1）读入图像

首先我们来读入一副彩色图像，如下：

import cv2
import numpy as npimg = cv2.imread("image/sample.jpg")
h, w, c = img.shape  # 获取图像的高度、宽度和通道数

2）挑选原图四个点
接着我们需要挑选四个点，我们这里采用左上，左下，右下和右上，下面的代码把我们挑选的四个点画到图像上.

src_list = [(61, 70), (151, 217), (269, 143), (160, 29)]# 在图像上标出四个点
for i, pt in enumerate(src_list):cv2.circle(img, pt, 5, (0, 0, 255), -1)cv2.putText(img, str(i+1), (pt[0]+5, pt[1]+10), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0, 0, 255), 2)# 将挑选的四个点转换为NumPy数组
pts1 = np.float32(src_list)

3）显示图像：

cv2.imshow('Original Image with Selected Points', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

完整代码：

import cv2
import numpy as npimg = cv2.imread("img_5.png")
h, w, c = img.shape  # 获取图像的高度、宽度和通道数
src_list = [(61, 70), (151, 217), (269, 143), (160, 29)]# 在图像上标出四个点
for i, pt in enumerate(src_list):cv2.circle(img, pt, 5, (0, 0, 255), -1)cv2.putText(img, str(i+1), (pt[0]+5, pt[1]+10), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0, 0, 255), 2)# 将挑选的四个点转换为NumPy数组
pts1 = np.float32(src_list)
cv2.imshow('Original Image with Selected Points', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

以上四个点标注位置不对，所以需要改变点的位置.

4）进行透视变换

首先选择四个目的图像上的点，然后调用openv函数进行透视变换.

pts2 = np.float32([[0, 0], [0, w - 2], [h - 2, w - 2], [h - 2, 0]])
matrix = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
result = cv2.warpPerspective(img, matrix, (h, w))
cv2.imshow("Image", img)
cv2.imshow("Perspective transformation", result)
cv2.waitKey(0)

全部

import cv2
import numpy as npimg = cv2.imread("img_5.png")
h, w, c = img.shape  # 获取图像的高度、宽度和通道数
src_list = [(81, 325), (105, 580), (590, 340), (480, 110)]# 在图像上标出四个点
for i, pt in enumerate(src_list):cv2.circle(img, pt, 5, (0, 0, 255), -1)cv2.putText(img, str(i+1), (pt[0]+5, pt[1]+10), cv2.FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, (0, 0, 255), 2)# 将挑选的四个点转换为NumPy数组
pts1 = np.float32(src_list)# 选择目标图像上的四个点
pts2 = np.float32([[0, 0], [0, w - 2], [h - 2, w - 2], [h - 2, 0]])# 计算透视变换矩阵
matrix = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)# 应用透视变换
result = cv2.warpPerspective(img, matrix, (w, h))  # 修正图像大小# 显示原始图像、透视变换前后的图像
cv2.imshow("Original Image with Selected Points", img)
cv2.imshow("Perspective Transformation", result)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

小结

使用OpenCV中的透视变换的基本步骤：

找到四个特定的点：
在原始图像中选择四个特定的点，这四个点对应于一个矩形或者平行四边形在真实场景中的投影。

计算透视变换矩阵：
利用这四个点的映射关系，计算透视变换矩阵。OpenCV提供了 cv2.getPerspectiveTransform 函数来实现这一步骤。

应用透视变换：
利用计算得到的透视变换矩阵，对整个图像进行透视变换。OpenCV提供了 cv2.warpPerspective 函数用于执行透视变换。