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【Convex Optimization Stanford】Lec3 Function
- 前言
- 凸函数的定义
- 对凸函数在一条线上的限制
- 增值扩充？
- 一阶条件
- 二阶条件
- 一些一阶/二阶条件的例子
- 象集和sublevel set
- 关于函数凸性的扩展（Jesen Inequality)
- 保持函数凸性的操作
- 非负加权和 & 仿射函数的组合
- 逐点最大
- 逐点取上界
- 函数的组合
- 放缩函数的组合
- 向量组合
- 最小化？下界(inf)？
- 投影
- 共轭函数
- 拟凸函数
- 拟凸函数的性质
- Log-Concave and Log-Convax函数
- 性质
- 例子
- 凸函数与推广不等式的结合
前言
一些数学基础：
- 正定矩阵的充要条件和性质
- 矩阵范数和迹
- Cauthy-Schwarz Inequalities
凸函数的定义
注：关于矩阵范式的计算，见知乎
对凸函数在一条线上的限制
增值扩充？
一阶条件
二阶条件
一些一阶/二阶条件的例子
象集和sublevel set
联系了函数的凸性和集合的凸性。
凸函数=象集是凸集
关于函数凸性的扩展（Jesen Inequality)
貌似是对一个随机变量的扩展，我认为对于有限的状态空间，这可以视作是一个概率分布（相当于一次性选择了多个点）。
保持函数凸性的操作
非负加权和 & 仿射函数的组合
逐点最大
逐点取上界
函数的组合
放缩函数的组合
向量组合
最小化？下界(inf)？
投影
共轭函数
拟凸函数
每一个sublevel sets都是凸的。
拟凸函数的性质
Log-Concave and Log-Convax函数
性质
例子
凸函数与推广不等式的结合
