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news 2026/4/8 10:22:06

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简介

循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）是一类以序列（sequence）数据为输入，在序列的演进方向进行递归（recursion）且所有节点（循环单元）按链式连接的递归神经网络（recursive neural network） [1] 。

对循环神经网络的研究始于二十世纪80-90年代，并在二十一世纪初发展为深度学习（deep learning）算法之一 [2] ，其中双向循环神经网络（Bidirectional RNN, Bi-RNN）和长短期记忆网络（Long Short-Term Memory networks，LSTM）是常见的循环神经网络 [3] 。

目录：

模型
Forward
Backward
nn.RNN
nn.RNNCell

一模型

$x_t$ : t 时刻样本输入 $\sim R^{n,1}$

$h_t$ : t 时刻样本隐藏状态 $\sim R^{m,1}$

$o_t:$ t时刻输出 $\sim R^{k,1}$

$\hat{y_t}$ : t时刻样本预测类别（只有分类算法才有） $\sim R^{k,1}$

$L_t$ : t 时刻损失函数

二 RNN 前向传播算法 Forward

2.1 t 时刻隐藏值 $h_t$ 更新

$z_t=Ux_t+Wh_{t-1}+b$

$h_t=\sigma(z_t)$

其中激活函数 $\sigma$ 通常用tanh

2.2 t 时刻输出

$o_t=Vh_t+c$

$\hat{y_t}=\sigma(o_t)$

其中激活函数 $\sigma$ 为softmax

三 RNN 反向传播算法 BPTT(back-propagation through time)

3.1 输出层参数v,c梯度

$\frac{\partial L}{\partial v}=\sum_{t=1}^{T}(\hat{y_t}-y_t)h_t^T$

$\frac{\partial L}{\partial c}=\sum_{t=1}^{T}(\hat{y_t}-y_t)$

3.2 隐藏层参数更新

定义

$\delta_t=\frac{\partial L}{\partial h_t}$

$=V^T(\hat{y_t}-y_t)+W^Tdiag(1-h_{t+1}^2)\delta_{t+1}$

证明：

$\delta_{t}=\frac{\partial L_t}{\partial h_t}+(\frac{\partial h_{t+1}}{\partial h_t})^T\frac{\partial L}{\partial h_{t+1}}$

$=(\frac{\partial o_t}{\partial L_t})^T\frac{\partial L_t}{\partial o_t}+(\frac{\partial h_{t+1}}{\partial h_t})^T\delta_{t+1}$

$=V^T(\hat{y_t}-y_t)+(diag(1-h_{t+1}^2)W)^T\delta_{t+1}$

$=V^T(\hat{y_t}-y_t)+W^Tdiag(1-h_{t+1}^2)\delta_{t+1}$

对于最后一个时刻T

$\delta_T=V^T(\hat{y_T}-y_T)$

3.3 计算权重系数U,W,b

$\frac{\partial L}{\partial W}=\sum_t diag(1-h_t^2)\delta_t h_{t-1}^T$

$\frac{\partial L}{\partial U}=\sum_t diag(1-h_t^2)\delta_t x_t^T$

$\frac{\partial L}{\partial b}=\sum_t diag(1-h_t^2)\delta_t$

四 nn.RNN

这里面介绍PyTorch 使用RNN 类

4.1 更新规则：

$h_t= tanh(W_{ih}h_t+W_{ih}b_{ih}+W_{hh}h_{t-1}+b_{hh})$

参数	说明
L	时间序列长度T or 句子长度为 L
N	batch_size
d	输入特征维度

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Jul 19 15:30:01 2023@author: chengxf2
"""import torch
import torch.nn as nnrnn = nn.RNN(input_size=100, hidden_size=5)
param = rnn._parametersprint("\n 权重系数",param.keys())print(rnn.weight_ih_l0.shape)

输出：

RNN参数说明：

参数	说明
input_size =d	输入维度
hidden_size=h：	隐藏层维度
num_layers	RNN默认是 1 层。该参数大于 1 时,会形成 Stacked RNN，又称多层RNN或深度RNN；
nonlinearity	非线性激活函数。可以选择 tanh 或 relu
bias	即偏置。默认启用
batch_first	选择让 batch_size=N 作为输入的形状中的第一个参数。默认是 False,L × N × d 形状；当 batch_first=True 时， N × L × d
dropout	即是否启用 dropout。如要启用，则应设置 dropout 的概率，此时除最后一层外，RNN的每一层后面都会加上一个dropout层。默认是 0，即不启用
bidirectional	即是否启用双向RNN，默认关闭

4.2 单层例子

import torch.nn as nn
import torchrnn = nn.RNN(input_size= 100, hidden_size=20, num_layers=1)X = torch.randn(10,3,100)h_0 = torch.zeros(1,3,20)out,h = rnn(X,h_0)print("\n out.shape",out.shape)print("\n h.shape",h.shape)

out：包含每个时刻的隐藏值 $h_t$

h : 最后一个时刻的隐藏值 $h_T$

4.3 多层RNN

把当前的隐藏层输出，作为下一层的输入

第一个隐藏层输出：

$h_t^1= tanh(x_tW_{ih}^1+h_{t-1}^1W_{hh}^1)$

第二个隐藏层输出

$h_t^2=tanh(h_t^1W_{ih}^2+h_{t-1}^2W_{hh}^2)$

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Jul 24 11:43:30 2023@author: chengxf2
"""import torch.nn as nn
import torch
rnn = nn.RNN(input_size=100,  hidden_size=20, num_layers=2)
print(rnn)x = torch.randn(10,3,100) #默认是[L,N,d]结构out,h =rnn(x)print(out.shape, h.shape)

5 nn.RNNCell

nn.RNN封装了整个RNN实现的过程, PyTorch 还提供了 nn.RNNCell 可以

自己实现RNN

$x_t\sim [N, dim]$

$h_{t-1} \sim [layers, N, dim]$

$h_t=rnnCell(x_t,h_{t-1})$

5.1 单层RNN

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Jul 24 11:43:30 2023@author: chengxf2
"""
import torch
from torch import nndef  main():model = nn.RNNCell(input_size=10, hidden_size=20)h1= torch.zeros(3,20)trainData = torch.randn(8,3,10)for xt in trainData:h1= model(xt,h1)print(h1.shape)if __name__ == "__main__":main()

6.2 多层RNN

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Jul 24 11:43:30 2023@author: chengxf2
"""
import torch
from torch import nndef  main():layer1 = nn.RNNCell(input_size=40, hidden_size=30)layer2 = nn.RNNCell(input_size=30, hidden_size=20)h1= torch.zeros(3,30)h2= torch.zeros(3,20)trainData = torch.randn(8,3,40)for xt in trainData:h1=  layer1(xt,h1)h2 = layer2(h1,h2)print(h1.shape)print(h2.shape)if __name__ == "__main__":main()