1、要求编写函数fn(a,n)

求a+aa+aaa++⋯+aa⋯aa(n个a）之和，fn须返回的是数列和（算法初阶）

要求编写函数fn(a,n) 求a+aa+aaa++⋯+aa⋯aa(n个a）之和，fn须返回的是数列和。 从控制台输入正整数a和n的值（两个值都不超过9），并输出fn(a,n)的结果值。

选项代码：

def fun(a,n):s = 1sum = 1for i in range(1,n):s = 1 + s*10sum+=sy = a *sumprint(y)
def main():while(1):a = int(input('请输入a:'))if a>9 or a<0:print('a的值输入错误，请重新输入：')else:breakwhile(1):n = int(input('请输入n:'))if n>9 or n<0:print('n的值输入错误，请重新输入：')else:breakfun(a,n)
if __name__ == '__main__':main()

2、罗马数字转整数（哈希表，数学）

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值

I             1

V             5

X             10

L             50

C             100

D             500

M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

 （原题目中示例的输入、输出与题意相反，已修正）。

示例 1:

输入: "III"

输出: 3

示例 2:

输入: "IV"

输出: 4

示例 3:

输入: "IX"

输出: 9

示例 4:

输入: "LVIII"

输出: 58

解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: "MCMXCIV"

输出: 1994

解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

 

提示：

• 1 <= num <= 3999

选项代码：

class Solution:def romanToInt(self, s: str) -> int:units = [["M", 1000, 1],["CM", 900, 2],["D", 500, 1],["CD", 400, 2],["C", 100, 1],["XC", 90, 2],["L", 50, 1],["XL", 40, 2],["X", 10, 1],["IX", 9, 2],["V", 5, 1],["IV", 4, 2],["I", 1, 1]]end = len(s)start = 0i = 0r = 0while i < len(units):unit = units[i][0]value = units[i][1]step = units[i][2]if end-start >= step and s[start:start+step] == unit:r += valuestart += stepelse:i += 1return r
# %%
s = Solution()
print(s.romanToInt('MCMXCIV'))

3、python 编写函数计算圆周率（图算法，算法高阶）

计算圆周率。存在圆心在直角坐标系原点且半径为 1 的圆及其外切正方形。为计算方便，仅考虑位于第一象限的四分之一正方形和四分之一圆。随机生成该四分之一正方形中一系列点，散布于四分之一圆内比例即为圆周率四分之一。散步点越多，结果越精确，耗时也越长。

以下程序实现了这一功能，请你填补空白处内容：

from random import random
from math import sqrt
N=eval(input("请输入次数："))
K=0 
for i in range(1,N+1):x,y=random(),random()dist =sqrt(x**2+y**2)_____________________;
pi=4*(K/N)	
print("圆周率值：{}".format(pi))

完整选项代码：

from random import random
from math import sqrt
N=eval(input("请输入次数："))
K=0for i in range(1,N+1):x,y=random(),random()dist =sqrt(x**2+y**2)if dist <= 1.0:K = K + 1
pi=4*(K/N)
print("圆周率值：{}".format(pi))