预告：本文是后续实现各种各样平衡二叉搜索树的铺垫。

BST 的方法

方法	功能	参数	返回值
search	查找	T const & val	BinNode * &
insert	插入	T const & val	BinNode *
remove	移除	T const & val	bool

摘要

1. 虚函数，方便派生类进行重写。
2. 全局静态模板函数，适用于AVL，Splay，RedBlack等各种BST
3. 这里的remove一看就是对外的，因为参数终于不是指针了，而是值。需要我们先找位置。

查找节点

四个引用，都有妙用

看到searchIn的声明，居然全都是引用类型。

static BinNode<T> * & searchIn(BinNode<T> * & rt, BinNode<T> * & hot_node, T const & val)

列举这四个引用各自的功能——

返回值引用：插入节点时，这个引用相当于插入位置，后续我们将新节点的指针赋给到这个返回值，父节点的左右孩子之一就会连上新节点。

BinNode<T> * & rt：如果这个不是引用，返回值返回的就是一个仅在函数内部的局部变量（即形参），后续改写这个引用值时，会发生错误。

BinNode<T> * & hot_node：在递归中随深度不断更新这个记忆热点，也是为了方便插入算法，等到最后退出时hot存的是插入位置的父节点。

T const & val：传递引用变量可以提速，为了不误改，前面加上const做约束。

递归版

		virtual BinNode<T> * & search(T const & val){return searchIn(BinTree<T>::root, hot, val);}static BinNode<T> * & searchIn(BinNode<T> * & rt, BinNode<T> * & hot_node, T const & val){if (!rt || rt->data == val) return rt; // 返回的是引用hot_node = rt; //在递归中随深度不断更新if (val < rt->data) return searchIn(rt->left, hot_node, val);else return searchIn(rt->right, hot_node, val);}

非递归版

尾递归转迭代，略。

插入节点

利用search的返回值

有了查找节点算法中“记忆热点”hot的设计，经过search()的运行，就可以得到插入位置的父节点。或许应该记得BinTree里写过的几个函数：insertAsLeft()，insertAsRight()，我们只需要将val与hot->data做比较即可。在这里，我们换一种写法——不浪费search的返回值。你知道，查找一旦失败，返回值就是NULL的引用，利用它，就无需在insert()中判断究竟应该插入到hot的左边还是右边。

先找到插入位置，X的类型必须是引用，后续我们将新节点的指针赋给到X，hot的左右孩子之一就会连上新节点。

BinNode<T> * & X = search(val); 

下面这一句话将 “父->子” “子->父” 相互关系都连接好了。

X = new BinNode(val, hot); 

更新高度的注意事项

更新高度由于之前做的优化，检测到某处更新后与更新前高度一致则不会再上行更新，所以高度更新要给父节点更新，即updateHighAbove(hot)，如果给了X更新，那就不会继续下去。

插入算法的完整代码

		virtual BinNode<T> * insert(T const & val){BinNode<T> * & X = search(val); //为了找到插入位置if (!X){X = new BinNode(val, hot); //这一句话将两个关系连接// 不要忘记BinTree<T>::size++;updateHighAbove(hot);}return X;}

insert()的返回值是X，但返回类型是BinNode<T> *，并不是引用，这在语法中是允许的。所返回的东西仅仅在数值上与X相同，但与X完全脱离了关系。

删除节点

框架

		virtual bool remove(T const & val){BinNode<T> * & X = search(val);if (!X) //树里没有val{return false;}else{removeAt(X, hot);BinTree<T>::size--;updateHighAbove(hot);return true;}}

单分支，直接替代

双分支，化繁为简

还是想，哪一个节点替代被删节点的位置。那一定是直接后继。求中序遍历下的直接后继。

代码

		static void removeAt(BinNode<T> * X, BinNode<T> * & hot_node){// hot_node指向要被删除的父亲BinNode<T> * del_node; // 实际要被删除的节点BinNode<T> * succ_node; // 实际要被删除的节点的接替者if (!X->left){del_node = X;succ_node = X->right}else if (!X->right){del_node = X;succ_node = X->left;}else // 双分支情况{ // 找到中序的直接后继del_node = succ(X);succ->node = del_node->right;swap(del_node->data, X->data);BinNode<T>::fromParentTo(del_node) = succ;}hot = del_node->parent;if (succ_node) succ->parent = hot;delete del_node;return succ;}

code BST

# pragma once# include "BinTree.h"template <typename T>
class BST : public BinTree<T> {public:virtual BinNode<T> * & search(T const & val){return searchIn(BinTree<T>::root, hot, val);}virtual BinNode<T> * insert(T const & val){BinNode<T> * & X = search(val); //为了找到插入位置if (!X){X = new BinNode(val, hot); //这一句话将两个关系连接// 不要忘记BinTree<T>::size++;updateHighAbove(hot);}return X;}virtual bool remove(T const & val){BinNode<T> * & X = search(val);if (!X) //树里没有val{return false;}else{removeAt(X, hot);BinTree<T>::size--;updateHighAbove(hot);return true;}}static void removeAt(BinNode<T> * X, BinNode<T> * & hot_node){// hot_node指向要被删除的父亲BinNode<T> * del_node; // 实际要被删除的节点BinNode<T> * succ_node; // 实际要被删除的节点的接替者if (!X->left){del_node = X;succ_node = X->right}else if (!X->right){del_node = X;succ_node = X->left;}else // 双分支情况{ // 找到中序的直接后继del_node = succ(X);succ->node = del_node->right;swap(del_node->data, X->data);BinNode<T>::fromParentTo(del_node) = succ;}hot = del_node->parent;if (succ_node) succ->parent = hot;delete del_node;return succ;}static BinNode<T> * & searchIn(BinNode<T> * & rt, BinNode<T> * & hot_node, T const & val){if (!rt || rt->data == val) return rt; // 返回的是引用hot_node = rt; //在递归中随深度不断更新if (val < rt->data) return searchIn(rt->left, hot_node, val);else return searchIn(rt->right, hot_node, val);}protected:BinNode<T> * hot; // 命中节点的父亲};