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剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

难度：$easy$

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题目描述

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 $[3,9,20,null,null,15,7]$

    3/ \9  20/  \15   7

返回 $true$ 。

示例 2:

给定二叉树 $[1,2,2,3,3,null,null,4,4]$

       1/ \2   2/ \3   3/ \4   4

返回 $false$ 。

限制：

• $0<=树的结点个数<=10000$

注意：本题与主站 110 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/

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算法

(递归)

递归判断：

先递归判断两棵子树是否是平衡的，递归的过程中记录每棵树的最大深度值，然后判断两棵子树的最大深度的差是否不大于1。

复杂度分析

• 时间复杂度：每个节点仅被遍历一次，且判断的复杂度是 $O(1)$。所以总时间复杂度是$O(n)$。

• 空间复杂度 : $O(n)$

C++ 代码

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:bool ans;bool isBalanced(TreeNode* root) {ans = true;dfs(root);return ans;}int dfs(TreeNode* root) {if (!root) return 0;int lh = dfs(root->left), rh = dfs(root->right);if (abs(lh - rh) > 1) ans = false;return max(lh, rh) + 1;}
};

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算法2

构造一个获取当前子树的深度的函数 maxdepth(root) ，通过比较某子树的左右子树的深度差 abs(maxdepth(root.left) - maxdepth(root.right)) <= 1 是否成立，来判断某子树是否是二叉平衡树。若所有子树都平衡，则此树平衡。

C++ 代码

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if (!root) return 0;return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;}bool isBalanced(TreeNode* root) {if (!root) return true;int left = maxDepth(root->left);int right = maxDepth(root->right);return abs(left - right) <= 1 && isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);}
};